[考研数学]概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题

一：全概率公式和贝叶斯公式

例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,

P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？

【 0.4 】

练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。 解：设事件

={从第i箱取的零件}， ={第i次取的零件是一等品}

（1）P(

)=P(

)P( |

)+P( )P(

|

)=

（2）P(

)=

,则P(

|

)=

= 0.485

二、连续型随机变量的综合题

例：设随机变量X的概率密度函数为

求：（1）常数λ；（2）EX；(3)P{1

解：(1)由

得到λ＝1/2

(2)

(3)

(4)当x<0时，

当0

x<2时，

当x

2时，F（x）=1