课题： 二次函数
【学习目标】
1．理解二次函数的有关概念．
2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．
3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【学习重难点】
二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查 【知识梳理】
一、二次函数的概念
一般地，形如y＝______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 二次函数的三种形式：
(1)一般形式：____________________________；
(2)顶点式：y＝a(x－h)＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________． (3)交点式:_______________________________. 二、二次函数的图象及性质
二次函数y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 22
图象 (a＞0) 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上 直线x＝－ 2a(a＜0) 开口向下 直线x＝－ 2a bb?－b，4ac－b? ?2a4a??? 2?－b，4ac－b? ?2a4a??? 2增减性 1
最值 当x＝－时，y有最2a4ac－b______值 4a22b当x＝－时，y有最2a4ac－b______值 4a2b三、二次函数图象的特征与a，b，c及b－4ac的符号之间的关系
四、二次函数图象的平移
抛物线y＝ax与y＝a(x－h)，y＝ax＋k，y＝a(x－h)＋k中|a|相同，则图象的________和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下：
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五、二次函数关系式的确定
1．设一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)．
若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出
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a，b，c的值．
2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．
3．设顶点式：y＝a(x－h)＋k(a≠0)．
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)＋
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k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．
六、二次函数与一元二次方程的关系
1．二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．ax＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的________．
3．当Δ＝b－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b－4ac＝0时，抛物线与
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x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
4．设抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴两交点坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1＋x2＝________，
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x1·x2＝________.
【例题教学】
【例1】(1)二次函数y＝－3x－6x＋5的图象的顶点坐标是( ) A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4)
(2)已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
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【例2】如图，是二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④
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a－2b＋c＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)
考点三、二次函数图象的平移
【例3】二次函数y＝－2x＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x的图象( ) A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax＋
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bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．
【课堂检测】
1．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是( ) A．y＝(x－2)＋1 B．y＝(x＋2)＋1 C．y＝(x－2)－3 D．y＝(x＋2)－3
2．如图所示的二次函数y＝ax＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
3．当m＝__________时，函数y＝(m－3)xm－7＋4是二次函数．
4．将抛物线y＝x的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为__________． 5．写出一个开口向下的二次函数的表达式：__________________________.
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