几何图形提高知识讲解

【答案】这个几何体中小积木共有6个． 类型三、展开图

4．右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )

【答案】D 【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B 、C，所以选D．

【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况．

举一反三：

【变式】宜黄素有“华南虎之乡”的美誉．将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”相对的字是________．

【答案】 “美”． 类型四、点、线、面、体

5．（浙江宁波）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；

(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

【思路点拨】根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题. 【答案与解析】

解：(1)6， 6， V+F-E＝2；

(2)20；

(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为

24?3?36条， 2根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2， ∴ x+y＝14．

【总结升华】欧拉公式：V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）＝2

6. （曲靖）将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）

A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同

【答案】D

【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体的三视图做出判断．

【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状． 举一反三：

【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B