2020年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为R，集合A．（0，2）
B．（1，2]
C．[0，1]
，则（?RA）∩B＝（ ） D．（0，1]
2．复数满足z+|z|＝4+8i，则复数z在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝﹣2，a8＝10，则S9＝（ ） A．45 4．函数
B．42
的图象大致为（ ）
C．25
D．36
A． B．
C． D．
5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如asinbx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数y＝0.06sin180000t构成乐音的是（ ） A．y＝0.02sin360000t
1
B．y＝0.03sin180000t
C．y＝0.02sin181800t 6．已知
为非零向量，“
D．y＝0.05sin540000t ”为“
”的（ ）
A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
7．把函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个命题
B．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
个单位，得到函数g（x）的图象．给出下列四
①g（x）的值域为（0，1]；②g（x）的一个对称轴是x＝；
③g（x）的一个对称中心是（，）；④g（x）存在两条互相垂直的切线．
其中正确的命题个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．右图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知三棱锥
外接球体积为（ ）
2
且PA＝2PB，PB⊥平面ABC，其
A． B．4π C． D．
10．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A．17种
B．27种
C．37种
D．47种
11．已知双曲线的焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得
经过点T所作的圆（x﹣c）2+y2＝a2的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
＝
，
12．点M在曲线G：y＝3lnx上，过M作x轴垂线l，设l与曲线y＝交于点N，若
且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”则曲线G上的“水平黄金点”的个数为 A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．抛物线y2＝4x上到其焦点F距离为5的点有 个．
14．已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn+an＝﹣2，则数列{an}的通项an＝ ． 15．对任意正整数n，函数f（n）＝2n3﹣7n2cosnπ﹣λn﹣1，若f（2）≥0，则λ的取值范围是 ；若不等式f（n）≥0恒成立，则λ的最大值为 ．
16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，记B1与F的轨迹构成的平面为α． ①?F，使得B1F⊥CD1
②直线B1F与直线BC所成角的正切值的取值范围是[③α与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2
3
，]
④正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个侧面中，与α所成的锐二面角相等的侧面共四个． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确的命题序号）
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）在△ABC中，
．
（1）求cosA的值；
（2）点D为边BC上的动点（不与C点重合），设AD＝λDC，求λ的取值范围． 18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PA，形，点M在棱PC上，平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（2）若AB＝AD，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值的最大值； （3）设直线AM与平面PBD相交于点N，若
，求
的值．
CD，△PAD是等边三角
19．（12分）某精密仪器生产车间每天生产n个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布N（10，0.12）（单位：微米μm），且相互独立．若零件的长度d满足9.7μm＜d＜10.3μm，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．
4
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