（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为X，求P（X≥2）及X的数学期望EX； （2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设n充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．
附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9987，0.998750＝0.9370，0.998749×0.0013＝0.0012．
20．（12分）已知椭圆经过点A（0，﹣2），离心率为．
（1）求椭圆M的方程；
（2）经过点E（0，1）且斜率存在的直线l交椭圆于Q，N两点，点B与点Q关于坐标原点对称．连接AB，AN．求证：存在实数λ，使得kAN＝λkAB成立． 21．（12分）已知f（x）＝kx2+e（1）当
﹣kx
（k＞0）
时，判断函数f（x）的极值点的个数；
（2）记，若存在实数t，使直线y＝t与函数g（x）的
图象交于不同的两点A（x1，t），B（x2，t），求证：m＞2x1x2．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知曲线M的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为．
（1）写出曲线M的极坐标方程；
（2）点A是曲线N上的一点，试判断点A与曲线M的位置关系．
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[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a＞b≥0，a≥c≥d，且ab≥cd．
（1）请给出a，b，c，d的一组值，使得a+b≥2（c+d）成立； （2）证明不等式a+b≥c+d恒成立．
6
2020年广东省佛山市南海区高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】根据题意，求出集合A，进而可得（?RA），由交集的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A＝{x|y＝＝{x|x≤1}，
}＝{x|y＝}＝{x|x＞1}，则（?RA）
又由B＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|x（x﹣2）＜0}＝{x|0＜x＜2}， 则（?RA）∩B＝（0，1]； 故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，注意集合交并补的定义，属于基础题． 2．【分析】利用复数运算法则、复数相等、几何意义即可得出． 【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则
，
∴，
所以复数z在复平面内所对应的点在第二象限． 故选：B．
【点评】本题考查了复数运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．【分析】由已知结合等差数列的求和公式及性质即可求解．
7
【解答】解：因为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的简单应用，属于基础试题． 4．【分析】根据题意，分析函数的奇偶性以及当x→+∞时，函数值的趋势，由排除法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设
，则
，所以函数f
（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C， 且当x→+∞时，
，排除D，
故选：A．
【点评】本题考查函数图象的变换，涉及函数的奇偶性与函数值的分析，属于基础题． 5．【分析】直接利用函数的频率的关系的应用求出结果． 【解答】解：由
，
可知若，
则必有，
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
＝||2及数乘向量的运算的意义，结合充分必要条件
6．【分析】根据向量的数量积的性质的定义即可判断．
【解答】解析：若成立，则，则向量与的方向相同，且
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