广东省佛山市南海区2020届高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(解析版)

，从而，

所以所以

；若．

，则向量与的方向相同，且，从而，

所以“故选：B．

”为“”的充分必要条件．

【点评】本题考查了平面向量的数乘向量，数量积的性质，充分必要条件的定义，属于基础题．

7．【分析】先利用余弦的二倍角公式和平移变换法则，得到函数

，

再根据余弦函数的值域、轴对称和中心对称，来判断①②③的正误，然后结合导数的几何意义来判断④的正误． 【解答】解：f（x）＝sin2x＝

，

，向右平移

个单位得到

对于①，因为，所以函数g（x）的值域为（0，1]，即①正确；

对于②，因为即②正确； 对于③，令即③正确； 对于④，

，则

，所以g（x）的一个对称轴是x＝，

，当k＝0时，，，

，

若g（x）存在两条互相垂直的切线，则存在

，

x1，x2，使得

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显然当，时，上式成立，即④正确．

所以①②③④都是正确的， 故选：D．

【点评】本题考查三角恒等变换与三角函数图象与性质的综合，还涉及利用导数处理曲线的切线方程问题，考查学生综合运用知识的能力和运算能力，属于中档题．

8．【分析】结合图形，分别求出窗户的面积及正方形的面积，根据几何概率的求解公式可求． 【解答】解：由题意可得，窗花的面积为122﹣4×1＝140，其中小正方形的面积为5×4＝20， 所以所求概率

，

故选：D．

【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于基础题．

9．【分析】可将三棱锥P﹣ABC还原成如图所示的长方体，可得三棱锥P﹣ABC的外接球即为长方体的外接球，利用勾股定理即可得出． 【解答】解：h＝1，

可将三棱锥P﹣ABC还原成如图所示的长方体，则三棱锥P﹣ABC的外接球即为长方体的外接球，

设外接球的半径为R，则

，

，设PB＝h，则由PA＝2PB，可得

，解得

所以外接球的体积．

故选：A．

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【点评】本题考查了三棱锥与球及其长方体的性质、勾股定理、补形方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．【分析】由题意可得：所有可能的情况有43＝64种，其中最大值不是4的情况有33＝27种，即可得出．

【解答】解：所有可能的情况有43＝64种，其中最大值不是4的情况有33＝27种， 所以取得小球标号最大值是4的取法有64﹣27＝37种． 故选：C．

【点评】本题考查了排列组合应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

11．【分析】要使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，必有|0）到双曲线渐近线的距离为b，故|计算公式解答．

|＝

a≥b，即

|＝a，而焦点F（c，

，利用双曲线的离心率的

【解答】解：∵b＞a，所以离心率，

圆（x﹣c）2+y2＝a2是以F（c，0）为圆心，半径r＝a的圆， 要使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，

必有|

|＝a，而焦点F（c，0）到双曲线渐近线的距离为b，

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所以||＝a≥b，

即，所以．

，所以双曲线M的离心率的取值范围是

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用．

12．【分析】设M（x1，3lnx1），可得直线l的方程，联立曲线y＝，可得N的坐标，再由向量的加法运算可得P的坐标，再由P的纵坐标始终为0，考虑方程的解的个数，设出函数，求得导数和单调性、极值和最值，判断最值的符号，即可得到所求个数．

【解答】解：设M（x1，3lnx1），则直线l：x＝x1，由可得y＝，即N（x1，），

＝

＝（2x1，3lnx1+）＝（，lnx1+），

又P的纵坐标始终为0，即lnx1+＝0，

可令f（x）＝lnx+可得x＝，

（x＞0），导数为f′（x）＝﹣＝，由f′（x）＝0，

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