【解答】解：（1）在△ABC，，
所以，
所以
；
＝
（2）如图所示：，
由（1）可知，所以，
因为，所以，
因为0＜∠DAC≤∠BAC，所以sin∠DAC∈（0，1]， 所以
．
【点评】本题主要考查了正弦定理，是中档题．
18．【分析】（1）取AD中点为O，连接PO，推导出PO⊥AD，PO⊥平面ABCD，PO⊥DC，CD⊥PA．进而CD⊥平面PAD．由此能证明平面PCD⊥平面PAD．
（2）以O为原点，过O作AB的平行线OF，分别以OA，OF，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出当
时，sinθ取最大值
．
（3）设AD＝2，DC＝m，则有
．
设．
，
则
．
17
，得，
推
导
出
．利用向量法能求出结果．
【解答】解：（1）证明：取AD中点为O，连接PO．△PAD是等边三角形，所以PO⊥AD．
因为平面PAD⊥平面ABCD且相交于AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO⊥DC． 因为AB∥CD，AB⊥PA，所以CD⊥PA．
因为PO∩PA＝P在平面PAD内，所以CD⊥平面PAD． 所以平面PCD⊥平面PAD．
（2）以O为原点，过O作AB的平行线OF，分别以OA，OF，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．
设AB＝AD＝2，则A（1，0，0），B（1，2，0），C（﹣1，4，0），因为M在棱PC上，可设
． ，
所以．
设平面PBC的法向量为，因为，
所以令x＝1，可得，即．
设直线AM与平面PBC所成．
角为θ，所以
可知当时，sinθ取最大值．
（3）设AD＝2，DC＝m，则有，得．
18
设，那么，
所以．所以．
因为．
．
所以．
又因为，
所以．设平面PDB的法向量为，
有，可得，即，
因为N在平面PDB内，所以．所以．
所以
．即2k2+k﹣1＝0，
所以或者k＝﹣1（舍），即．
19
，
【点评】本题考查面面垂直的证明，考查角的正弦值的最大值、两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
19．【分析】（1）利用互斥事件的概率转化求解P（X≥2），利用二项分布求解期望即可． （2）求出不合格的概率，然后求解期望推出结果即可． 【
解
答
】
解
：
（
1
，
）
由于X满足二项分布，故EX＝0.0013×50＝0.065． （2）由题意可知不合格率为
，
若不检查，损失的期望为，
若检查，成本为10n，由于，
当n充分大时，
所以为了使损失尽量小，小张需要检查其余所有零件．
【点评】本题考查二项分布的期望以及概率的求法，考查转化思想以及计算能力是中档题．
20．【分析】（1）根据题意的离心率公式及b＝2，即可求得a的值，即可求得椭圆方程； （2）解法一：设直线l的方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及直线的斜率公式，结合Q在椭圆上，求得kAQ?kAN和kAQ?kAB，即可求得
；
解法二：设直线l的方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及直线的斜率，即可表示出
．
20
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