北师大版七年级上册数学第二章有理数第6节有理数的加减混合运算 

初中数学冯老师 2.6有理数的加减混合运算

方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号 连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号

1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算； 前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；号内各项都要变号． (重点) 探究点二：有理数的加减混合运算

3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运12

计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋

55算．(难点)

一、情境导入

一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：

高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米 (－4)＋|－3|；

2222

(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)；

3153152113

(3)－－(－)＋(－)． 3838

解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减

法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．

12

解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|

55－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝

－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；

2222

(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)＝－

3153152222222

14＋11＋12－14－11＝(－14＋12)＋(11－315315331511

2

)－14＝－2＋0－14＝－16； 15

2113211321(3)－－(－)＋(－)＝－＋－＝(＋)＋

38383838331311

(－－)＝1＋(－)＝. 8822

方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题

下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内

此时飞机比起飞点高多少千米？ 小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：

(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；

(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．

比较以上两种算法，你发现了什么？ 二、合作探究

探究点一：加减混合运算统一成加法运算

将下列式子写成省略括号和加号的形式，并

用两种读法将它读出来．

(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．

解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.

读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.

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初中数学冯老师 的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米). 星期 水位变化 一 0.2 二 0.81 三 －0.35 四 0.13 五 0.28 六 －0.36 日 －0.01 教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．

夯实基础 1.填空题

(1)式子-6-8+10+6-5读作 ,或读作 .

(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为 .

(3)若│x-1│+│y+1│=0,则x-y= .

2.选择题

(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于( )

A.4 B.8 C.-10 D.-2

(2)使等式│-5-x│=│-5│+│x│成立的x是( )

A.任意一个数 B.任意一个正数

C.任意一个非正数 D.任意一个非负数

(3)-a+b-c由交换律可得( ) A.-b+a-c B.b-a-c C.a-(+c)-b D.-b+a+c 提升能力 3.计算题.

(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4);

(2)(+3)-(-1)+(-0.5)-(-4)-(+4).

(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．

解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；

(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．

方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．

三、板书设计

1．有理数的加减混合运算

(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号． (2)运用加法法则和运算律进行计算． 2．加法运算律

(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)交换律：a＋b＝b＋a.

本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂

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