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2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国Ⅱ卷）（含解析）
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。回答选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx?3,x?Z，B=xx?1,x?Z，则AB=
A. ? B. ??3,?2,2,3? C. ??2,0,2? D. ??2,2?
42. （1?i）=
A.-4 B.4 C.-4i D.4i
????3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1,a2, …,a12.设1?i?j?k?12.若k?j?3且j?i?4， 则称ai,aj,ak为原位大三和弦；若k?j?4且
j?i?3，则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这
12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和 弦的个数之和为
A.5 B.8 C.10 D.15
4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A.10名 B.18名 C.24名 D.32名 5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 A.a?2b B.2a?b C.a?2b D.2a?b 6.记Sn为等比数列{an}的前n项和. 若a5-a3=12, a6-a4 =24，则
Sn= anA．2n-1 B． 2-2t?n C. 2-2n-1 D．2t-n-1
1
7. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0， 则输出的k为：
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3?0的距离为 A．5253545 B. C. D. 5555x2y29.设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C：2?2?1（a>0,b>0）的两条渐近
ab线分别交于D，E两点，若?ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为 A.4 B.8 C.16 D.32 10.设函数f(x)?x3?1，则f(x) 3xA.是奇函数，且在(0,+?)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+?)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+?)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+?)单调递减 11.已知△ABC是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球??的球面上，若球4??的表面积为16π，则??到平面ABC的距离为
33A.3 B. C.1 D.
2212. 若2x?2y?3?x?3?y，则
A. ln(y?x?1)?0 B. ln(y?x?1)?0 C. ln|x?y|?0 D. ln|x?y|?0
2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
213. 若sinx??，则cos2x?____.
314. 记Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1??2，a2?a6?2，则S10?____.
?x?y??1,?15. 若x，y满足约束条件?x?y??1,则z?x?2y的最大值是____.
?2x?y?1,?16.设有下列4个命题：
P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l?平面?，直线m?平面?，则m?l. 则下述命题中所有真命题的序号是_________ ①
p1?p4 ②
p1?p2 ③
?p2?p3 ④
?p3??p4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题，共60分。
5???17.（12分）B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2??A??cosA?， ?ABC的内角A，
4?2?(1)求A；
（2）若b?c?3a，证明：?ABC是直角三角形. 318.（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据
（xi，yi）（i=1,2，???，20）xiyi，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单
位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得
?x=60，?y=1200，??x-x?=80，??y-y?=9000，??x-x??y-y?=800.
iiiiiii=1i=1i=1i=1i=12020202202203
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本
?xi,yi??i?1,2,…,20?的相关系数（精确到0.01）
；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
r???x?x??yii?1ni?y??2附：相关系数
??i?1nxi?x???2i?1nyi?y，2?1.414.
x2y219.（12分）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重
ab合，C1的中心与C2的顶点重合. 过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且CD?4AB. 3（1） 求C1的离心率；
（2） 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程. 20.
如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是正三 角形，侧面BB1C1C是矩形，M,N分别为BC,B1C1 的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB 于E，交AC于F.
（1）证明：AA1MN，且平面A1AMN?平面EB1C1F；
（2）设O为A1B1C1的中心，若AO?AB?6，AO平面EB1C1F，且
?MPN??3，求四棱锥B?EB1C1F的体积
21.（12分）
已知函数f?x??2lnx?1.
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