．解答本题的关键是通过证明△是等边三角形来证明∠＝°.
．有梯形且存在线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理的推论的基本图形，进而进行几何证明或计算．
[再练一题]
．如图--，在梯形中，∥，＝，，分别是，的中点，交于，交于.求证：＝＝.
【导学号：】
图--
【证明】∵，分别是，的中点，∥. ∴∥，∥.
∴，分别是，的中点． ∴綊，綊，∴＝. ∵＝，＝，∴＝， 又＝，∴＝－＝－＝， ∴＝，即＝＝.
[探究共研型] 平行线等分线段定理 探究 你还有其它证明定理的方法吗？ 【提示】
证明：过作∥，分别交，于，，则可得到?和?.
∴＝，＝. ∵＝， ∴＝.
又∵∠＝∠，∠＝∠， ∴△≌△， ∴＝.
探究 平行线等分线段定理的逆命题成立吗？
【提示】平行线等分线段定理的逆命题是：如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行，这个命题是错误的．(如图所示)
如图--，已知⊥，⊥，是的中点，求证：＝
.
图--
【精彩点拨】由于线段和有共同端点，则转化为证明△是等腰三角形即可． 【自主解答】过作的垂线，垂足为，如图所示．
又∵⊥，⊥， ∴∥∥
又∵为的中点， ∴为的中点，又⊥， ∴△是等腰三角形，∴＝
.
.
．本题中由⊥，⊥知∥，联想到作⊥，再根据平行线等分线段定理证明点是的中点．
．平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时构造线段的中点来应用．
[再练一题]
．如图--，已知?的对角线，交于点，过点，，，，分别作直线的垂线，垂足分别为′，′，′，′，′.求证：′′＝′′.
图--
【证明】∵?的对角线，交于点， ∴＝，＝.
∵′⊥，′⊥，′⊥， ∴′∥′∥′， ∴′′＝′′， 同理′′＝′′， ∴′′＝′′.
[构建·体系]
．如图--所示，是△的中位线，是上任一点，交于，则有( )
图--
．> ．＝ ．<
．与的大小不确定 【解析】∵是△的中位线， ∴∥，＝， ∴＝. 【答案】
．如图--，已知∥∥，那么下列结论中错误的是( )
图--
．由＝可得＝ ．由＝可得＝ ．由＝可得＝ ．由＝可得＝
【解析】由平行线等分线段定理知，，，均正确． 【答案】
．如图--，∥∥，，交于点，若＝＝，＝，则的长是(
图--
． ．．
【解析】由平行线等分线段定理知，＝ . 【答案】
．如图--所示，＝＝，∥∥，若＝，则＝.
)
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