第57节 变量间的相关关系、统计案例
一、选择题
1．(2018长沙模拟)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对^
应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )
x A．3 C．3.5 【答案】A
^
【解析】因为线性回归方程过样本中心点，所以由回归方程y＝0.7x＋0.35，可知y＝0.7x＋0.35，
2.5＋t＋4＋4.511＋t3＋4＋5＋6911＋t又y＝＝4，x＝＝2，所以4＝449
0.7×2＋0.35，解得t＝3.故选A.
2．(2018泰安模拟)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温(℃) 山高(km) 18 13 10 －1 24 34 38 64 B．3.15 D．4.5
3 4 t 5 6 y 2.5 4 4.5 ^^^由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)．由此估计山高为72(km)处气温的度数为( )
A．－10 C．－6
B．－8 D．－4
【答案】C 因为x＝10，y＝40，所以样本中心点为(10,40)，
^^
因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋a，即a＝60，所以线^
性回归方程为y＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6.故选C.
3．(2018南昌模拟)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小^
二乘法建立的回归方程为y＝－10x＋200，则下列结论正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右
【答案】D y与x具有负的线性相关关系，所以A错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率，B错误．
4．(2018山东潍坊二模)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：
开业天数x 当天销售额y/万元 10 62 20 30 40 50 75 81 89 ^根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A．67 C．68.3
B．68 D．71
【答案】B 设表中模糊看不清的数据为m.因为x＝^10＋20＋30＋40＋50
＝30，又样本中心点(x，y)在回归直线y＝0.67x5
m＋307
＋54.9上，所以y＝5＝0.67×30＋54.9，得m＝68.故选B.
5．(2018湖南师大附中模拟)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝^
1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 【答案】D 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确；又线性回归方程必过样本点的中心(x，y)，故B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确；当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．
6．(2018河南新乡三模)某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2＝4.453，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 【答案】C
【解析】由已知数据可知，有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”．
7．(2018湖北十校联考)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 58 ^^根据上表可得回归方程y＝b^x＋a中的b^＝10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )
A．112.1万元 C．111.9万元
B．113.1万元 D．113.9万元
4＋2＋3＋5
＝3.5，y＝4
【答案】C 由题意知，x＝
^^49＋26＋39＋58
＝43，将(x，y)代入y＝10.6x＋a中，得43＝10.6×3.54^^^^
＋a，解得a＝5.9，所以y＝10.6x＋5.9.当x＝10时，y＝111.9.
二、填空题
8．(2018山西临汾二模)对具有线性相关关系的变量x，y有一组^1
观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y＝3x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2 (y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值为________．
1
【答案】8 ?33?313
【解析】由题意可知样本点的中心为?4，8?，则8＝3×4＋a，解
?
?
1得a＝8.
9．(2018唐山模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化^
的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.
天数x/天 繁殖个数y/千个 【答案】6 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 c
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