2020高考数学(文)刷题1+1讲练：第七章 解析几何专题十五.doc

专题十五 直线与圆的方程

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2019·绵阳二诊)直线l：x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，O是坐标原点，则∠AOB等于( )

ππππA.6 B.4 C.3 D.2 答案 D

解析 圆心为(0,0)，半径R＝2，画出直线与圆的方程，如图所示，相交点A，π

B刚好在坐标轴上，所以∠AOB＝2.故选D.

2．(2019·广西百色调研)若直线l：ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被x2＋y2＋2x－21

4y＋1＝0截得的弦长为4，则当a＋b取最小值时直线l的斜率为( )

1

A．2 B.2 C.2 D．22 答案 A

解析 圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4，表示以M(－1,2)为圆心，2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax－by＋2＝0(a>0，b>0)上，故

a＋2b221a＋2b2ba

－a－2b＋2＝0，即a＋2b＝2，∴a＋b＝a＋b＝1＋a＋2b＋1≥2＋2＝4，2ba

当且仅当a＝2b，即a＝2b时，等号成立，此时直线l的斜率为2，故选A.

3．(2019·福建联考)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切，则圆O的方程为( )

A．x2＋(y－1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 答案 D

解析 设圆O的半径为r，则等于原点O到直线x－3y＝4的距离，即r＝

41＋3

＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4，故选D.

B．(x－1)2＋y2＝4 D．x2＋y2＝4

4．(2019·吉林市调研)已知AB是圆x2＋y2－6x＋2y＝0内过点E(2,1)的最短弦，则|AB|等于( )

A.3 B．22 C．23 D．25 答案 D

解析 圆的标准方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝10，则圆心坐标为C(3，－1)，半径为10，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上的垂足，则CE＝?2－3?2＋[1－?－1?]2＝5，则|AB|＝2

?10?2－?5?2＝25，故选D.

5．(2019·内江二诊)若直线x－my＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是( )

A．(0,1) B．(0,2) C．(－1,0) D．(－2,0) 答案 D

22???x－1?＋y＝1，解析 圆与直线联立得?整理得(1＋m2)y2－2m(m＋1)y＋

??x－my＋m＝0，

m2＋2m＝0.∵图象有两个交点，∴方程有两个不同的实数根，则Δ>0，即4m2(m

＋1)2－4(m2＋2m)(m2＋1)＝－8m>0，得m<0.∵圆(x－1)2＋y2＝1都在x轴的正半轴和原点，若交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限．

∴y1y2＝

m2＋2m1＋m

2

<0，解得－2

6．(2019·西安八校联考)已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为( )

A.5 B.6 C．22 D．23 答案 C

解析 解法一：如图，连接AC，BC，设∠CAB＝θ，连接PC，与AB交于点D，

∵AC＝BC，△PAB是等边三角形，∴D是AB的中点，∴PC⊥AB，∴在圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2中，圆C的半径为2，|AB|＝22cosθ，|CD|＝2sinθ，∴在3

等边△PAB中，|PD|＝2|AB|＝6cosθ，∴|PC|＝|CD|＋|PD|＝2sinθ＋6cosθ＝?π?22sin?θ＋3?≤22，故选C.

??

解法二：设|AD|＝x，x∈(0，2]， 则|PC|＝3x＋令f′(x)＝3＋

2

2－x2，记f (x)＝3x＋－2x

2－x2，

6

＝0，得x＝2∈(0，2]， 2－x2

?6?

∴f (x)max＝f??＝22，故选C.

?2?

7．(2019·温州模拟)已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线的方程是( )

A．x＋y－3＝0 C．3x－y＋6＝0 答案 D

解析 直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点为M(2,0)．设直线l的倾斜角为α，tanα＋tan45°2＋1则tanα＝2，则tan(α＋45°)＝＝＝－3，故得到的直线的方程是

1－tanαtan45°1－2y－0＝－3(x－2)，可化为3x＋y－6＝0，故选D.

1

8．(2019·黄冈模拟)从点(2,3)射出的光线沿斜率为2的直线方向射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为( )

A．x＋2y－4＝0 C．x＋6y－16＝0 答案 A

11解析 由题意可得，入射光线所在直线的方程为y－3＝2(x－2)，即y＝2x1

＋2，所以与y轴的交点(0,2)也在反射光线上，又反射光线所在直线的斜率为－2，1

故反射光线所在直线的方程为y＝－2x＋2，即x＋2y－4＝0.

2x＋3y＋3

9．(2019·深圳红岭中学模拟)已知x＋y－4x－2y－4＝0，则的最

x＋3

2

2

B．x－3y－2＝0 D．3x＋y－6＝0

B．2x＋y－1＝0 D．6x＋y－8＝0

大值为( )

17291313

A．2 B.4 C.5 D.4 答案 B

解析 因为x2＋y2－4x－2y－4＝0，所以(x－2)2＋(y－1)2＝9表示圆．设P(x，