y)，A(－3,1)，则
2x＋3y＋3x＋3
＝2＋3×＝2＋3kPA.设直线PA的方程为y－1＝k(x
x＋3
|5k|1＋k2
333
＝3?k＝±4，得－4≤kPA≤4，所以
y－1
＋3)，当直线PA与圆相切时，由
2x＋3y＋3x＋3
317
的最大值为2＋3×4＝4，故选B.
10．(2019·泉州质检)已知直线l：y＝k(x－1)，圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，有下列四个命题：
p1：?k∈R，l与C相交； p3：?r>0，l与C相交； 其中的真命题为( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 答案 A
解析 因为圆C是以(1,0)为圆心，以r为半径的圆，而直线l是过点(1,0)且斜率为k的直线，所以无论k，r取何值，都有直线过圆心，所以?k∈R，?r>0，都有l与C相交，所以真命题是p1，p3，故选A.
11．(2019·武邑中学二模)若圆x2＋y2＝r2(r>0)上有4个点到直线l：x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是( )
A．(2＋1，＋∞) C．(0，2－1) 答案 A
解析 因为圆心(0,0)到直线l的距离为该大于2＋1，故选A.
12．(2019·马鞍山联考)若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条共同的切线，则a＋b的最大值为( )
2
＝2>1，故由题意知圆的半径应2
B．(2－1，2＋1) D．(0，2＋1)
p2：?k∈R，l与C相切； p4：?r>0，l与C相切．
A．－32 C．3 答案 D
B．－3 D．32
解析 易知圆C1的圆心为C1(－a,0)，半径r1＝2；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径r2＝1.∵两圆恰有三条共同的切线，∴两圆外切，∴|C1C2|＝r1＋r2，即a2＋b2
22
?a＋b?2a＋b??32
?≤?当且仅当a＝b＝?，＝9.∵?，∴a＋b≤32∴a＋b的最时取等号22???2?
大值为32.故选D.
第Ⅱ卷 (非选择题，共40分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
π13．(2019·上海市黄浦区调研)如图，l1，l2是过点M，夹角为3的两条直线，且与圆心为O，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P到l1，l2的距离分别为d1，d2，那么2d1＋d2的最小值为________．
答案 3－3
π
解析 根据题意，l1，l2是过点M，夹角为3的两条直线，且与圆心为O，半径为r＝1的圆分别相切，则|OM|＝2r＝2，如图建立坐标系，
以圆心O为坐标原点，OM为y轴建立坐标系，M(0,2)，又由l1，l2是过点ππ2π
M，夹角为3的两条直线，则l1，l2关于y轴对称，易得l1，l2的倾斜角为3和3，则设l1的方程为y＝3x＋2，l2的方程为y＝－3x＋2，P是圆周上的一个动点，设P(cosθ，sinθ)，则d1＝
|3cosθ－sinθ＋2|
1＋3
|3cosθ－sinθ＋2|＝＝1＋
2
3cosθ－sinθ|－3cosθ－sinθ＋2||－3cosθ－sinθ＋2|
，d2＝＝＝1－
22
1＋33cosθ＋sinθ1
，则2d1＋d2＝2＋(3cosθ－sinθ)＋1－×(3cosθ＋sinθ)＝3＋223cosθ－3sinθ?π?
＝3＋3sin?6－θ?≥3－3，即2d1＋d2的最小值为3－3. 2??xy14．(2019·江门模拟)在直角坐标系xOy中，直线2－4＝1与坐标轴相交于A，B两点，则经过O，A，B三点的圆的标准方程是________．
答案 (x－1)2＋(y＋2)2＝5
xy
解析 在直角坐标系xOy中，直线2－4＝1与坐标轴相交于A，B两点，∴A(2,0)，B(0，－4)，则经过O，A，B三点的圆的圆心为直角三角形AOB的斜边|AB|
AB的中点C(1，－2)，半径为AB的一半，即r＝2＝5，则经过O，A，B三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝5，故答案为(x－1)2＋(y＋2)2＝5.
15．(2019·百校联盟摸底)设直线3x＋4y－5＝0与圆C1：x2＋y2＝9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是________．
答案 2
解析 由圆C1：x2＋y2＝9，可得圆心为(0,0)，半径R＝3.如图，
当圆C2的圆心C2为线段AB的中点时，圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r最大．圆C1的圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝
53＋4
2
2
＝1，则圆C2的半径r最大时两圆心之间的距离
|OC2|＝d＝1，所以圆C2半径的最大值为|OP|－|OC2|＝3－1＝2.
16．(2019·江苏七市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2→·→→)＝16，设AB的中点M的＋y2＝4上，且AB＝22，点P(3，－1)，PO(PA＋PB横坐标为x0，则x0的所有值为________．
1
答案 1，5
2
解析 设AB中点为M(x0，y0)，由勾股三角形知OM＝2，即x20＋y0＝2 ①，
→·→→)＝16，则PO→·→＝16，即PO→·→＝8，∴(－3,1)·又PO(PA＋PB2PMPM(x0－3，y0＋1)1＝8 ②，将①②联立得x0＝1，5. 三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1??
17．(本小题满分10分)(2019·哈尔滨三中二模)已知点A(0，2)，B?0，2?，点
??P为曲线Γ上任意一点且满足|PA|＝2|PB|.
(1)求曲线Γ的方程；
(2)设曲线Γ与y轴交于M，N两点，点R是曲线Γ上异于M，N的任意一点，直线MR，NR分别交直线l：y＝3于点F，G.试问在y轴上是否存在一个定→·→＝0？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由． 点S，使得SFSG
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