高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计高考此类题目仍会出现．
一、电场中的功能关系的应用 1.电场力的大小计算
电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α. (2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB. (4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. 2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化． 二、磁场中的功能关系的应用 1.磁场力的做功情况
(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．
(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种 ①由公式W＝Flcos α计算．
②由动能定理计算：W安＋W其他力＝ΔEk 2．电磁感应中的功能关系
(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安 (2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．
考点一 电场中的功能关系
例1．4．【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势?与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势?a已在图中用坐标（ra，?a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是
A．Ea：Eb=4:1 【答案】AC
B．Ec：Ed=2:1
C．Wab:Wbc=3:1
D．Wbc:Wcd=1:3
【变式探究】如图2－6－3所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从 a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
图2－6－3
A．Wa ＝Wb，Ea >Eb B．Wa≠Wb，Ea >Eb C．Wa＝Wb，Ea 解析 由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即Uac＝Ubc，又由电场力做功公式W＝qU可知：Wa＝Wb，故B、D错误．又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故Ea>Eb，故A对，C错． 答案 A 【变式探究】如图2－6－4所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．在此过程中，2 金属块损失的动能有转化为电势能．金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同， 3则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为 图2－6－4 A．1.5L B.2L C．3L D4L 答案 D 考点二 功能观点在电磁感应问题中的应用 例2．2．【2017·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小。 【答案】（1）3:1 （2） mg1 H （3）E?32q【解析】（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得： v0–at=0① 1s1?v0t?at2② 21s2?v0t?at2③ 2联立①②③解得：s1:s2?3:1④ （3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则 v0qEEq?，a?⑨ vymgm设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理： Ek1?122m(v0?vy)?mgH?qEs1⑩ 2122Ek2?m(v0?vy)?mgH?qEs2? 2来源学。科。Z。X。X。K]由已知条件：Ek1=1.5Ek2 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩??解得：E?mg 2q【变式探究】如图2－6－7所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( ) A．在P和Q中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒
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