【解答】解：（1）原式＝2＝
；
﹣
（2）x（x﹣5）＝0， x＝0或x﹣5＝0， 所以x1＝0，x2＝5．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
22．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°． ∴∠EAD＝∠BCF． 在△AED和△CFB中
∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF， ∴△ADE≌△CBF．
（2）结论：四边形AECF是平行四边形．理由：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC平分BD，
由（1）△ADE≌△CBF， ∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC， ∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的
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关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 23．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝经过点A（2，1）， ∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C（﹣2，﹣1）， 观察图象可知，当y2＞y1时，x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C坐标．
24．【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图． 【解答】解：（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；
（2）x＝200×0.2＝40、y＝80÷200＝0.4， 补全图形如下：
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 25．【考点】AD：一元二次方程的应用．
【解答】解：（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100﹣2（x﹣60）]件，
∴每个月的销售利润为（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x+300x﹣8800． （2）根据题意得：﹣2x+300x﹣8800＝2250，
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2
2
解得：x1＝55，x2＝95（不合题意，舍去）． 答：若每个月的利润为2250元，定价应为55元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26．【考点】LO：四边形综合题．
【解答】解：（1）∠MAN的大小没有变化， ∵将△ADM沿AM折叠得到△AME， ∴△ADM≌△AEM，
∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE， 又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°， ∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°， 在Rt△BAN和Rt△EAN中， ∵
，
∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL）， ∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE， 则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝45°，
∴∠MAN的大小没有变化；
（2）∵N点恰为BC中点， ∴EN＝BN＝CN＝1，
设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x， ∴MN＝ME+EN＝1+x，
在Rt△MNC中，由MC+CN＝MN可得（2﹣x）+1＝（1+x）， 解得：x＝，即DM＝；
（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，
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∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝
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则△ABQ≌△ADG， ∴DG＝BQ＝
、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，
∵∠MAN＝∠BAD＝45°，
∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°， 则∠GAH＝∠QAH， 在△GAH和△QAH中， ∵
，
∴△GAH≌△QAH（SAS）， ∴GH＝QH， 设GH＝QH＝a， ∵BD＝
AB＝2
，BQ＝
，
，
∴DQ＝BD﹣BQ＝∴DH＝﹣a， ∵∠ADG＝∠ADH＝45°， ∴∠GDH＝90°，
在Rt△DGH中，由DG+DH＝GH可得（解得：a＝
，即QH＝
．
2
2
2
）+（
2
﹣a）＝a，
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【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．
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