2019届中考数学试题分类汇编：四边形(含答案解析)

【解析】三角形ABC为等边三角形。

2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．

EAD

BC第13题图

考点：平行四边形的性质．.

分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，

∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4，

∴?ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20． 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．

4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于.20

5. （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．

考规律型：图形的变化类． 点： 分由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11析： 根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 解解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒， 答： 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒， 第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， … ∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案为：5n+1． 点此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规评： 律，利用规律解决问题． 6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式b为S?a??1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示

2多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是

yy

88

77

66

55

44

33 22 11 55O134O134267826789x9x图2 图1【试题分析】 第16题图本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；

由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点

b为8，里面的点为1；由公式S?a??1可知，b为偶数，故b?8，a?1，即b2为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：b?10，

ba?2，代入公式S?a??1＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。

2利用数出公式中的b?7,a?15，代入公式求得S＝17.5 答案为：17.5

7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、

CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．16

D H A G E C B F 8.

三．解答题

1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.

(1) 求证：△ABG≌△AFG； (2) 求BG的长.

【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB， 由折叠的性质可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG，

∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则GC=6?x, ∵E为CD的中点， ∴CF=EF=DE=3， ∴EG=x?3，

∴32?(6?x)2?(x?3)2，

解得x?2， ∴BG=2.

2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

A

E

F

B C

D

解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，

所以四边形AEDF是平行四边形， 所以AE=DF

（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

证明：DE//AC，DF//AB，

所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA， 所以AF=DF，

所以平行四边形AEDF为菱形

3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCDOE?AB，是一个筝形，其中AB?CB，AD?CD．对角线AC，BD相交于点O，

OF?CB，垂足分别是E，F．求证OE?OF．

证明：在△ABD和△CBD中

?AB?CB?

?AD?CD，∴?ABD≌?CBD（SSS） ?BD?BD?

……………………………4分

∴?ABD??CBD，∴BD平分∠ABC 分

……………………………6(第18题)又∵OE?AB，OF?CB，∴OE?OF

3.（株洲））P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这

些交点都不重合，那么P与n的关系式是：

P?n(n?1)24?(n2?an?b) (其中，a,b是常数，n?4)

（1）填空：通过画图可得：

四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，，P＝ (填数字)