2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A．
2 7B．
3 7C．
4 7D．
6 72．下列计算正确的是( ) A.32＝3 （ ）
B.32＝±3
C.92＝3
D.92＝±3
3．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝7，BC＝5，则线段AB扫过的图形面积为
A. C.4
4．16表示 （ ） A．16的平方根
B. D.
B．16的算术平方根 C．±4
2
D．±2
5．如图，已知抛物线y＝ax+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正确的是( )
A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③④
6．如图，等腰直角?ABC中，AC?BC，?ACB?90?，点O在斜边AB上，且满足
BO:OA?1:3，将?BOC绕C点顺时针方向旋转到?AQC的位置，则?AQC的大小为（ ）
A．100? C．120?
B．105? D．135?
7．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）
A．①②④ A.﹣ab÷ab＝﹣ab C.（﹣a）2?a4＝a6
4
2
2
B．①②⑤ C．①③⑤ B.（a﹣b）＝a﹣b D.3a?12
2
2
D．②④⑤
8．下列计算正确的是（ ）
?1 3a9．甲、乙两人从A地出发到B地旅游,甲骑自行车,乙骑摩托车。如图,折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程与时间之间的关系,则乙比甲多用了（ ）
A.2.4小时 B.1.4小时 C.2小时
D.1小时
10．如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（ ）
A.（6，﹣6） B.（6，6） 二、填空题
11．若x?1=2，则x的值为_______．
C.（3，3） D.（3，﹣3）
12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．
13．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15cm，深DE＝30cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i＝1：9，则AC的长为____cm．
14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其
中是女生的概率为_____．
15．如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为_____．
k（k≠0），x
16．计算：|1﹣2|=_____． 17．在函数y?1中，自变量x的取值范围是__________． x?118．若关于x的一元二次方程x2?2x?m?3?0有两个相等的实数根，则m的值是______________. 19．不等式组?三、解答题
20．某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝ m
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
?2x?6?x的解集是_____．
?x＜12?3x
21．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝83，AC与⊙O交于点D．
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线； （3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．
?2x?1…?1,①?22．解不等式组?
3?x…3x?1②?请结合题意填空，完成本题的解答。 （I）解不等式①，得________________ （Ⅱ）解不等式②，得：_____________________ （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为___________________.
23．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AD、CD上两动点，且满足AE?DF，BE交
AF于点G。
（1）如图1，判断BE、AF的位置关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，连接DG，直接写出DG的最小值为________; （3）如图2，点E为AD的中点，连接DG，求证：GD平分?EGF
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）如果抛物线y=ax-3ax-3a经过（1，3）． ①求a的值；
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．
（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．
2
2
25．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG． （1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
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