8、 用配方法解一元二次方程2x2?4x?2?1的过程中，变形正确的是（ C ）
A. 2?x?1?2?1
B. 2?x?2?2?5
C. ?x?1?2?52
D. ?x?2?2?52 9、 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论
中不一定成立的是（ C ）
A. ∠DAE＝∠BAE
B. ∠DEA＝
12∠DAB
C. DE＝BE D. BC＝DE
10、 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这
个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程
1500x?5?1500x?10，则题目中用“……”表示的条件应是（ B ）
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
11、 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论： ① 主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 ②俯视图是中心对称图形 ③左视图不是中心对称图形
④俯视图和左视图都不是轴对称图形
其中正确结论是（ A ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
12、 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则
AB的长为（ D ）
A. 2 B. 23 C. 4 D. 43
13、 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜
色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ D ）
A. P?贝贝摸到1红1黄??P莹莹摸到1红1黄
B. P?贝贝摸到1红1黄?＞P莹莹摸到1红1黄
C. P?贝贝摸到2红??P莹莹摸到2红
D. P?贝贝摸到2红?＞P莹莹摸到2红
14、 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C
（2，2），抛物线y?ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ B ） A. a≤－1或a≥2 B. －1≤a＜0或0＜a≤2 C. －1≤a＜0或1＜a≤
12
D.
12≤a≤2 15、 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D
作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论： ①AB＝2CE； ②AC＝4CD； ③CE⊥AD； ④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7?43） 其中正确结论是（ C ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
16、 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴
影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。
若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ A ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写
在题中横线上） 17、 计算：12?3?33。
18、 不等式组??3?x＞012x?1＞的解集是
2＜x＜3。
?019、 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴
上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒
1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动 （1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，
当OC最大时，t＝42；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝
245和325。 三、解答题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤） 20、 计算（本大题满分7分）
张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律。请你结合这些算式，解答下列问
请观察以下算式： ①32?12?8?1 ②52?32?8?2
题：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
解：92?72?8?4
112?92?8?5
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n＋1，2n－1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； ?2n?1?2??2n?1?2??2n?1?2n?1??2n?1?2n?1?
?2?4n ?8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数。 （3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？ 不正确。 解法一：举反例：42?22?12
因为12不是8的倍数，故这个结论不正确。 解法二：设这两个偶数位2n和2n＋2
?2n?2?2??2n?2??2n2?2n??2n?2?2n??8n?4 因为8n＋4不是8的倍数，故这个结论不正确。
21、 （本小题满分9分）
为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下： 收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；
（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。 （1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，
110×100%＝10% （2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，
210×360°＝72° 分析数据
对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
（1）甲班的平均数是7，中位数是__6.5___；乙班的平均数是__7___，中位数是7； （2）从平均数和中位数看，__乙__班整体成绩更好。 解决问题
若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？ 甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人） 乙班不合格的人数约为：40×
310＝12（人） 5＋12＝17（人）
答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人。
22、 （本小题满分9分）
如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。
（1）若a＋e＝0，直接写出代数式b＋c＋
d的值为__0___； （2）若a＋b＝7，先化简，再求值： a?1a?2???a1??a?2?a2?4??； ∵A、B、C、D、E为连续整数， ∴b＝a＋1， ∵a＋b＝7， ∴a＝3.
a?1a?2???a?a?2?1?a2?4?? ＝a?1a?2?a2?2a?1?a?2?
?a?1a?2??a?2??a?2??a?1?2 ?a?23?2a?1 当a＝3时，原式＝
3?1?12。 （3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MA＋ME＞12，则m的范围是
_m＜－5或m＞7___。 23、 （本小题满分9分） 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，
使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。 （1）求证：OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。 解：（1）∵BP为⊙O的切线 ∴OP⊥BP
∵CD⊥BP
∴∠OPB＝∠DCB＝90° ∴OP∥ED；
（2）在Rt△OBP中，∠OPB＝90°，∠ABP＝30°， ∴∠POB＝60°， ∴∠AOP＝120°。 在Rt△OBP中，OP＝12OB， 即r＝
12（6－r） 解得：r＝2 S扇形AOP＝120??22360?4?3。
证明：∵CD⊥PB，∠ABP＝30°，
∴∠EDB＝60°， ∵DE＝BD，
∴△EDB是等边三角形BD＝BE。
又∵CD⊥PB， ∴CD＝CE。
∴DE与PB互相垂直平分， ∴四边形PDBE是菱形。 （3）EF＝3.
24、 （本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（－3，3），过点A的直线y?12x?m（m为常数）与直线x＝1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D。 （1）求点P的坐标；
（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比； （3）若反比例函数y?kx（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值。
解：（1）∵y?12x?m过点A（5，3）
， ∴3＝112x?2
当x＝1时，∴y?112?2?1
∴P（1，1）
（2）设直线BP的解析式为y＝ax＋b
?1 根据题意，得??3??3a?ba?b，解得??a???2
?1????b?32 ∴直线BP的解析式为y??132x?2
S△PCD1S?
△PAB4（3）当k＜0时，最小值为－9；当k＞0时，最大值为
98
25、 （本小题满分11分）
如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。 （1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝___23__；
（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值； （3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值； （4）直接写出点Q运动路线的长。
解：（2）点P在BC边上运动时，有∠QBC＝60°，根据垂线段最短，当
CQ⊥BQ时，CQ最小。 如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC＝60°， ∴∠BCQ＝30° ∴BQ＝
12BC?3 ∴BP＝BQ＝3，
∴t＝
3 2∴CQ＝BQtan∠QBC＝33
（3）若点Q在AD边上，则CP＝2t－6， ∵BA＝BC，BQ＝BP，∠A＝∠C＝90°， ∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL） ∴AQ＝CP＝2t－6 ∴DQ＝DP＝12－2t
∵BP＝PQ，且由勾股定理可得，DQ?DP?QP，BC?CP?BP
2 ∴2?12?2t??6??2t?6?
22答：销售利润不能达到（1）中W的最大值。 ②20000元。
（3）降价5元时销售利润为：W＝（70－40－5）（500＋5m）＝125m＋125000 涨价15元时的销售利润为：W＝?10?15＋3000＋15000＝15750 根据题意，得 125m＋12500≥15750 解得 m≥26 答：m的取值范围是m≥26.
2222222解得：t1?9?33（不合题意，舍去），t2?9?33 ∴t?9?33
（4）18?63
26、 （本大题满分12分）
某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元，每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。 （1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x＝5，则每星期可卖出__450__件，每星期的销售利润为___15750__元； ②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少。 （2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与Y的函数关系式，并通过计算判断：当m＝10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
②若使y＝10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为_____。
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围。 解：（1）②根据题意得：W＝（70－40＋x）（500－10x） W＝?10x?200x?15000
∵W是x的二次函数，且－10＜0，
2200?10时，W最大。
2???10?2 W最大值＝10?10?2000?15000?16000
∴当x??答：当x＝10时，W最大，最大值为16000. （2）①W＝（70－40－y）（500＋my） W＝?my??30m?500?y?15000
2 当m＝10时，W＝?10y?200y?15000 ∵W是y的二次函数，且－10＜0， ∴当y＝
2?200??10时，W最大，当y＞－10时，W随y的增大而减小，
2???10?∵y为正整数，
∴当y＝1时，W最大，W最大＝－10－200＋15000＝14790 14790＜16000
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