y C O A B x
【思路点拨】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出
x值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式.
【答案】C；
【解析】将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时即当y=4时，解得x=5，
所以平移的距离为5-1=4，又知BC扫过的图形为平行四边形，高不变为：52?(4?1)2?4，
所以平行四边形面积=底×高=4×4=16.
【总结升华】运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强. 举一反三：
【高清课程名称：函数综合2 高清ID号： 36911 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】 【变式】在坐标系中，二次函数y?mx?(m?3)x?3(m?0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）求点A的坐标；
（2）当?ABC?45?时，求m的值；
（3）已知一次函数y?kx?b，点P（n，0）是x轴上的一个动点， 在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M， 交二次函数y?mx?(m?3)x?3(m?0)的图象于N. 若只有当?2?n?2 时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.
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【答案】
（1）∵点A、B是二次函数y?mx2??m?3?x?3（m?0）的图象与x轴交点， ∴令y?0，即y?mx2??m?3?x?3. 解得：x1??1，x2?3. m又∵点A在点B左侧且m?0，
∴点A的坐标为（-1，0）.
y5432?3?2?1O?2A ?11123B x ?3?4C
?5（2）由（1）可知点B的坐标为（ ∴点C的坐标为（0，-3）. ∵∠ABC=45°， ∴
3=3. m3，0） m ∵二次函数与y轴交于点C，
∴m=1.
（3）由（2）得，二次函数解析式为y?x2?2x?3.
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2，
由此可得交点坐标为（-2，5）和（2，-3）.
将交点坐标分别代入一次函数解析式y?kx?b中，
?2k?b?5，
得
2k?b??3，
k??2.
解得
b?1. ∴一次函数的解析式为y??2x?1.
y?5432?3?2?1O?2 B x A P 123?11?3?4M C ?N ?54．（2015?湖北模拟）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③
B． ②③④
C． ①③④ D． ①②④
【思路点拨】由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论． 【答案】C. 【解析】
解：∵A、B是反比函数y=上的点， ∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误； ∵P是y=的图象上一动点， ∴S矩形PDOC=4，
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确； 连接OP，
=
==4，
∴AC=PC，PA=PC， ∴
=3，
∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④． 故选C．
【总结升华】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 举一反三：
【变式】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=BC?PE=2t； 当点P在DA上运动时，此时S=8；
当点P在线段AB上运动时，S=BC（AB+AD+DE﹣t）=5﹣t； 结合选项所给的函数图象，可得B选项符合．故选B．
类型三、函数与几何综合题
5．如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边
k(x?0)的图象与边BC交于点F. x（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求k的值；
AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数y?（2）若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
【思路点拨】
kkk（1）设E（x1， ），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2= ，
x2x12利用S1＋S2=2即可求出k. （2）设E(
kk12，2)， F(4，)，利用S四边形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF=??k?4??5，根据二次函2416
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