2020届浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷(4)（有答案）（加精）

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23．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车

与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．

（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B的速度是多少？

（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式． （4）2小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷（4）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．

【解答】解：﹣15÷（﹣5）=3， 故选：C． 2．

【解答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形． 故选：C． 3．

【解答】解：由已知可得a+7= 4．

【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

，解得a+2=b，即a=b﹣2．故选A．

左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图． 故选：C． 5．

【解答】解：A、a5+a5=2a5，故本选项错误； B、a5?a5=a10，故本选项错误；

C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=（﹣1）2﹣（4a）2=1﹣16a2，故本选项正确； D、（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2，故本选项错误； 故选：C．

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6．

【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS， ∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°， ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），

=∠ABK+∠DCK﹣180°，∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）

∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC， 又∠BKC﹣∠BHC=27°， ∴∠BHC=∠BKC﹣27°，

∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°）， ∴∠BKC=78°， 故选：B．

7．

【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1）， ∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到， 故选：B． 8．

【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题． ②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题． ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题． ④内错角相等，两直线平行是真命题． 故选：B．

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9．

【解答】解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t）， ∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t）， ∴t=2； ∵AC⊥BC，

∴OC2=OA?OB，即4=|x1x2|=﹣x1x2， 根据韦达定理知x1x2=， ∴a=﹣． 故选：A．

10．

【解答】解：连接BD，OD， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵BC与圆O相切， ∴AB⊥BC，即∠ABC=90°， ∵∠C=36°， ∴∠ABD=36°， ∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB=36°， ∴∠AOD=72°， 则劣弧AD的长为=

π．

故选：C．

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