工数习题集

第十五次 拉普拉斯变换（1）

一、填空题

1) 设L[f(t)]?F(s)，?2）设3）设

t?0 则L[e?f()]=_________________；

?t?2f(t)?(1?cosat)，则L[f(t)]=_________________；

tf(t)?e?tu(t?1)，则L[f(t)]=_________________；

4）设?(2?t)，则L[?(2?t)]=_________________； 5）设

f(t)?sin(t?)，则L[f(t)]=_________________；

3、f(t)?t2?3t?2 f(t)?sintcost 2）

?二、求下列函数的拉氏变换

1）、

3）、

、f(t)??f(t)?ensi6t 4）

0?2t??e?t?e?2tdt t

29

三、若L[f(t)]?F(s)，证明F(n)(s)?L[(?t)n或

*四、若L[f(t)]?F(s)，证明 L[f(t)]，Re(s)?c．特别L[if(t)]??F(s)，

1f(t)??L[F?(s)]，并利用此结论，计算下式：f(t)?te?3tsin2t，求F(s)．

t??f(t)]??F(s)ds，或f(t)?t L?1[?F(s)ds]

sste?3tsin2t 并用此结论，计算下式：f(t)?，求F(s)．

t

30

第十六次 拉普拉斯变换（2）

一、填空题 1）函数

s?1s?1?1的拉氏逆变换[]?_________________； L(s?2)4(s?2)4s2?1s2?1?12）函数ln的拉氏逆变换L[ln]?_________________；

s(s?1)s(s?1)3）设

f(t)?2sinht，L[f(t)]?_________________； t2e?s?e?2s2e?s?e?2s?1]?_______________； 4）函数的拉氏逆变换L[lss二、求下列函数的拉氏逆变换：

ss2?2a2 １）F(s)?， ２）F(s)?2 22(s?a)(s?b)(s?a)

３）F(s)?

31

s?11F(s)? ４） 22229s?6s?5(s?4)三 求解微分方程：

四、用拉氏变换求解微分方程y???4y??3y?e?t，且满足初始条件： y(0)?

32

y???3y??2y?u(t?1)， y(0)?0， y?(0)?1

y?(0)?1. (10分)