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B．
15
8
C． 15 D． 5
2
7
18．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）
16
A． 125
B． 125C． D．
109125 108125 17
19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50% ，乙厂的产品占 30% ，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）
A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865
Ax ,0 x 2
20．设连续型随机变量 X 的密度函数为 p(x )
1
0,else
，则 A 的值为：
（C ）
A．1 B． 2 C． 3 D．1
第二部分 计算题
6
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1．某厂生产某产品，每批生产 x 台得费用为 C(x) 5x 200 ，得到的收入为
R(x) 10x 0.01x ，求利润.
2
解：利润=收入-费用= R(x) C(x) 10x 0.01x 5x 200 5x
2
0.01x 200
2
注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。
2．求 1 3x2 lim
1 .
x2
0
x
3 3
解： 1 lim
lim
3x2
1 lim 3x2
x0 3x2 x0 x2 ( 1
1
1 2
x0
x2 3x2 1) x2 ax ，求常数
3．设 lim 3 2
x
a .
x
1
1
解：
ax x2 2x 1 (a lim x2 3 lim 2)x 2
x
x1
1
x1
x 1
lim x (a 2)x 1
2 (a 2)x
2
lim2
x1
x 1x 1
x 1
故 a 2 2, a 4
2
dy
4．若 y cos x ，求导数 dx .
dy解： dx 2cos x *( sin x) sin 2x 5．设 y f (ln x) e f ( x)
，其中 f (x) 为可导函数，求 y
f '解： y'
(ln x) e f f ( x) f (ln x)e ( x)'
f (x) x
1
6．求不定积分 x2 dx .
.
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解：
1
dx 2x
1
x c
7．求不定积分 解：
x ln(1 x)dx .
7
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x ln(1
1
2
x)dx 2 x) 2
1
ln(1
x)dx
2
2
2 x ln(1
1
xx1
xdx
1
x2 ln(1
x)
1
x2
x
dx
221 x 12
2 x ln(1
x2 ln(1
1
1
x) 2 x x1
1
1
x 1
dx
x xdx
x)
221 x 12
2 x ln(1
2 x ln(1c 1
2
x) 2 x) 12 4 x 1
x 1
1
1
1
1
xdx
x | 2 x 2 ln |1
8．设
1
b ln xdx 1，求 b.
b
解：
1
ln xdx (x ln x x) |1
b b ln b b 1 1 b e
9．求不定积分
1
x dx .
1
1 e
解：设 e x t,则x ln t, dx t dt
1
)dt1dxex 1 t(1
dt (1
1
1
t)t
t
t | c x ln(1
ln | t | ln |1
xe ) c
1
2
x
1， A 10．设 f (x) 2x
1
10
，求矩阵 A 的多项式 f ( A) .
1
解： A 1
A
1 2 2
1
1
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0
0
1 2
1 1
1 0
2 3
f ( A) 2 A A E 2
2
0 1
0 1
0 2
2 0 1
1611．设函数 f (x)
x 4
a ,
,4
x 在 (
x
4
8
,
) 连续,试确定 a 的
值.
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