二．填空题
1、小明利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用图所示的方法测量液体的密度。“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×10kg/m）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水（ρ水＝1.0×10kg/m）中静止时露出液面的高度为3cm。“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。则此硫酸铜溶液的密度为_____________ kg/m。
答案：1.25×10kg/m解析：设“土密度计”等效圆柱体总长度为L，横截面积S，重力G，“土密
度计”在酒精中静止时，ρ
酒精
3
3
3
3
33
3
g(L-h1)=G，“土密度计”在水中静止时，ρ
3
3
水
g(L-h2)=G，“土密
度计”在硫酸铜溶液中静止时，ρg(L-h3)=G，联立解得ρ=1.25×10kg/m。
2．甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别盛满水和酒精，酒精的密度为0.8×103kg/m3。将密度为
0.9×103kg/m3的小球M轻轻放入甲溢水杯的水中，小球M静止时从甲溢水杯中溢出9g的水，则小球体积为 ；将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M静止时从乙溢水杯中溢出 g的酒精。
答案：10cm3 8解析：轻轻放入甲溢水杯的水中，小球漂浮，所受浮力等于mg。根据从甲溢水杯
中溢出9g的水可知，小球质量为m=9g，体积V=m/ρ球=10 cm3。将小球M轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球M下沉，从乙溢水杯中溢出酒精体积为V=10 cm3，质量为m’=ρ酒V= 0.8×103kg/m3×10cm3 =8g。
3.钻井平台被称为流动的岛屿，我国自行设计的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号于2012年5月9日正式在南海开钻，一方面宣誓我国领海主权的存在，另一方面可以获得大量的海底石油资源.“海洋石油981”号的最大作业水深3000m，当工作设备到达最大水深处作业时，受到海水的压强为 Pa；平台自身的质量3万吨，上有工作人员200人，从船底到井架
顶高147m，如不考虑工作人员的重力，则平台受到的浮力为 N，排开海水的体积为 m3.（假定海水的密度保持为1.0×103kg/m3，g取10N/kg) 答案：3×107 3×108 3×104
解析：当工作设备到达水深3000m处时，由液体压强公式可知，受到海水的压强为p=ρ
gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3000m =3×107 Pa；平台受到的浮力等于平台自身的重力，为F=mg=3×107kg×10N/kg=3×108N；由F浮=ρgV解得排开海水的体积为V=3×104 m3.。 三．实验探究题
浮
1.(2009上海初中物理知识竞赛复赛题).在一个底面积为200厘米2、高度为20厘米的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10厘米的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。右图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6厘米）之间的关系。 由此可知这种液体的密度大小为_________千克/米3，当倒入液体的深度h为l2厘米时，物块对容器的底部压力的大小F大小为________牛。 1.答案：1.25×103 7.5
解析：设容器底部对物块的支持力为F’，由平衡条件可得F’+ρgSh=mg。由牛顿第三定律，物块对容器底部压力的大小F=F’，联立解得F=mg-ρgSh。由此可知，图中图线斜率等于-ρgS。而图中图线斜率为-1.25N/cm=-125N/m，所以这种液体的密度大小为ρ=1.25×103kg/m3。当倒入液体的深度h为l2厘米时，由F=mg-ρgSh可计算得到物块对容器的底部压力的大小F=7.5N。
2..小宁为了研究浸入水中的物体所受浮力的变化规律，设计了如图所示的实验，他将弹簧测力计上端固定，下端挂一粗细均匀的圆柱体金属块A，其长度为L。开始时，他将金属块A完全浸没在水中，容器的底部装有一由阀门B控制的出水口。实验时，他打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化为止，立即关闭阀门B。在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为F1和F2，已知水的密度为ρ水．
则金属块A受到的最大浮力为 ．金属块A的密度为 ．弹簧测力计的示数从最小值变化到最大值的过程中其示数F随圆柱体金属块A的下端侵入水中的深度χ的变化规律为 .
答案：F2-F1 ρ水F2/(F2-F1) F=F2-(F2-F1)x/L (0≤χ≤L )
解析：当金属块没有接触水面时，弹簧测力计的示数最大，金属块完全浸入水中，浮力最大，弹簧测力计的示数最小，所以最大浮力为Fm= F2-F1。由Fm=ρ水gV和
F2=ρgV可得金属块的密度是ρ=ρ水F2/(F2-F1)。设金属块截面积为S，金属块A的下端侵入水中的深度为χ时，排开水的体积为Sx，所受浮力为F浮=ρ水gSx，而S=V/L，弹簧测力计的示数F=F2-F浮，联立解得F=F2-(F2-F1)x/L， ( 0≤χ≤L )。
3．小明选用了如图中的质量约600g 的金属皇冠模型，若能测出模型所受重力G 模型、模型浸没在
G水中所受的浮力F浮，且知水的密度ρ水，就可以根据 模型?F浮G模型F浮?模型,
，求出模型密度?模型
?水（1）证明式子
??模型成立. ?水G模型F浮
（2）现有足量的水和图28 中的各种可选的器材，要利用
?模型测出模型的密度，根据实??水验要求从器材A、B、C、D、E、F 中选择实验所必须的器材，并写出测模型密度的实验步骤及所需记录的数据.
a. 选择的器材（填代号）： b. 实验步骤及需要记录的数据：
解：（1） 证明： 对于物体而已，其重力可以表示为 G模型= ρ模型 gV模型 ① 同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F浮= ρ水gV排 ② 又由于完全浸没于水中，所以 V模型=V排 ③ 由①②③式可得（①式除以②式，约掉g和V）：
G模型F浮?模型
命题得证。 ??水（2） a. 选用的器材： B、F b. 实验步骤： ① 先用弹簧测力计测出模型的重力，记为F1。
② 将水槽中倒入适量的水，将模型悬挂在弹簧测力计上，再将模型完全浸没在水中，稳定后记录下此时弹簧测力计的读数 F2。
③ 模型的密度可以表示为：ρ模型=
F1?水
F1?F2
四、计算题
1.（12分）容器水平底面上有一个大小为a×b 的长方形洞。用半径为a，长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）。现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大，才能使它在任何液位下不会浮起。
解析：液体淹没圆柱体时，圆柱体所受浮力最大。最大浮力 F=ρg·[πa2b-
12
ab(π/3-cos30°)]- ρg·a(1+cos30°)ab=ρga2b(5π/6-1-3/4). 2要使它在任何液位下不会浮起，F=Mg， 解得M=ρa2b(5π/6-1-3/4). 2，（陇川竞赛题）儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包在背心上，使用时，穿上这种“救生衣”泡沫塑料位于人的胸部，为了确保儿童的安全，必须使人的头部露出水面，儿童体重约300牛，人的密度约为1.06×103千克/米3，人的头部约占人体总体积的十分之一，泡沫塑料的密度约为10千克/米3，求： （1）此儿童的体积大约是多少？（3分）
（2）此儿童仅头部露出水面时受到多大的浮力？（3分）
（3）此儿童使用的“救生衣”的最小体积为多大才能保证儿童的安全？（4分） 解：（1）此儿童的质量约为m=G/g=30.6kg， 体积大约是V=m/ρ=28.9×10-3m3.
（2）此儿童头部体积V’=V/10=2.89×10-3m3.， 浸入水中体积为V1=V-V’=26.×10-3m3. 仅头部露出水面时，受到的浮力
F浮=ρ水g V1=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×26×10-3m3.=260N. （3）设救生衣的体积为V，有关系式F浮=G总
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