开口薄壁构件在外力作用下往往同时产生弯曲变形和扭转变形。构件弯曲会产生截面正应力?和剪应力?V。薄壁构件的扭转有自由扭转和约束扭转两类。自由扭转只产生剪应力?T；约束扭转会同时产生剪应力??和翘曲正应力??。
在平行于形心主轴的外力作用下，如果外力与截面剪力流在两个形心主轴方向和扭转方向平衡，这个外力的作用线就是剪应力流的合力作用线，如图2-6所示。薄壁构件中的弯曲剪应力计算公式为：
?V?VSIt
（2-4）
这里，V表示外力；I、t、S分别为截面惯性矩、面积矩和板件厚度。
由式（2-4）可见，弯曲剪应力在截面上的分布规律仅取决于截面的面积矩，而面积矩是由截面的几何形状决定的，所以全截面剪力流合力作用线也就只和截面的几何有关。两个平行于形心主轴的剪力流合力作用线交于一点，这一点就是截面弯心，或称剪力中心，扭心。截面剪心的连线称为剪心轴。当外荷载通过剪心轴时，构件只产生弯曲而不产生扭转[40]。 外力外力 图2-6 平行于截面主轴的外力与截面弯曲剪力流平衡
当荷载不通过剪心轴时，荷载可以分解为过剪心的力和扭矩，相应的构件的分析也可以分解为过剪心的荷载作用下构件的弯曲和扭矩作用下构件的扭转，如图2-7所示。考虑构件扭转的未知量是截面的扭角，其余的都只与截面几何性质有关。 剪心轴构件弯曲构件扭转 图2-7 荷载作用下构件的弯曲和绕剪心的扭转
构件的扭转有自由扭转和约束扭转两类。构件的自由扭转符合条件（1）构件两端受大小相等、方向相反的一对扭矩作用；（2）构件端部无扭转约束。构件的自由扭转引起的扭矩与构件厚度的立方成正比。构件的自由扭转剪应力表达式为：
?T?MTtiIt
（2-5）
上式中：MT为自由扭矩；G为钢材的剪切弹性模量；It为截面抗扭惯矩，It?13?bt3ii，bi,ti分别表示各段板宽和板厚。
考虑构件的约束扭转需要用到一个新的广义坐标——扇性坐标，见图2.8。图a为薄壁构件横截面；图b表示一般扇性坐标的定义，取剪心B为极点，截面中线任意点n1为起点，以所考虑的截面中线上的点为计算点，以极点与起始点、计算点连线和截面中线围成面积的2倍，并规定以n1?B?n顺时针为正。当截面为规则直线段构成，扇性坐标将很容易计算；图c所取起点合适，使得截面上扇性坐标的积分为0，这样的扇性坐标为主扇性坐标。 起始点极点计算点极点起始点 图2-8 扇性坐标和主扇性坐标
扇性坐标可以来表征截面任意点的轴向位移，通过扇性坐标可以定义相应的扇性面积矩和扇性惯性矩。约束扭转的应力可分解为翘曲剪应力和翘曲正应力。其中翘曲剪应力分布与扇性面积矩图形相同，而翘曲正应力的分布同主扇性坐标。翘曲剪力流就可以在全截面上合成约束扭矩，连同自由扭矩合成总扭矩。而翘曲正应力对剪心形成双力矩。所谓双力矩是指力矩F与距力矩平面r一点C的力矩，F×r 称为对C的双力矩，如图2-9所示。图2-9的左图中力F相距d，构成力矩F×d，其相对C点为力矩的力矩；右图中表示扇性法向应力对
剪心B的双力矩。
图2-9 翘曲正应力和双力矩示意
约束扭转引起的薄壁截面翘曲正应力和约束剪应力为：
????E?n????B??n（2-6） I????ES?????MS????（2-7） tI?t上式中，??为翘曲正应力；??为翘曲剪应力；?为扭转角；B?为约束受扭正应力；?n为主扇性坐标；S?为扇性静矩；I?为扇性惯性矩；M?为扇性扭矩；t为构件厚度。
第四节 稳定设计的基本知识
一、整体稳定设计
1．稳定问题的基本类型 结构稳定问题可分为以下五类： 第一类稳定问题：理想结构的欧拉屈曲 第二类稳定问题：实际结构的极限承载力 第三类稳定问题：屈曲后极限承载力 第四类稳定问题：缺陷敏感型结构的稳定 第五类稳定问题：跳跃型稳定
五类稳定问题的荷载——位移关系特征见图2-10所示。
图2.10 稳定问题类型
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