第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．1 不等关系
1．B； 2．A； 3．D； 4．C； 5．C ；6．D；7．（1）＞，（2）＞；8．3y＋4x＜0；9．x 111；11．8；12．a2＋b2＞ab (a≠b) ． a22113．（1）2a 2x≥11．7；10．a＜1< 14．（1）设这个数为x，则x2≥0；（2）设某天的气温为x℃， 则≤25． 15．2a 17．设参加春游的同学x人，则8x<250，9x＞250（或8x< 250＜9x）． 18．50＋（20－3）x＞270． 19．设该同学至少应答对x道题，依题意有6x－(16－x)×2?60． 20．（1）＞（2）＝（3）＞（4）＞（5）＞； a?b≥2ab（当a＝b时取等号）． 聚沙成塔：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩． 乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人． 丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球． 1．2 不等式的基本性质 1．C； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．C； 8．D； 9．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＞（5）＞（6）＜；10．（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜；11．a＜0； 12．（4）； 13．0，1，2，3，4，5； 14．＜17．（1）x＞5；（2）x??22b3； 15．＜2 ＜0； 16．＞． a217；（3）得x＜－3．（4）x＜－8． 218．解：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a＞4a． 根据不等式基本性质1，两边都减去3a，得0＞a ，即a<0 ，即a为负数． 19．（1）a＞0；（2）a＞l或a＜0；（3）a<0． 聚沙成塔 11.2515111115=×=×（10＋）=12．5＋＜13 11111111B411114114111141.33 =?=?（10＋）=13．33＋＞13 111A3111311111 ∴＞＞0 ∴A＜B AB解：∵ 点拨：利用倒数比较大小是一种重要方法． 1．3 不等式的解集 1．A；2．B；3．C；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．答案不唯一，如x－1≤0，2x≤2等． 10．＝ 55，≤ ．11．x＝2． 12．x＝1，2，3 13．－6． 14．（1）x＞3；（2）22x＜6；（3）x＞5；（4）x＞10． 15．x＝1，2 16．n＞75% 40%≤n≤49% n＜20％ 温饱． 17．图略．18．答案不惟一：（1）x＜4； （2） －3 19．不少于1.5克． 20．x可取一切实数． 21．非负整数为0，1，2，3． 22． x＞ 12． 523． k大于36时b为负数． 24． a=－3 聚沙成塔 解：设白球有x个，红球有y个，由题意，得??x?y?2x ?2x?3y?60由第一个不等式得：3x＜3y＜6x，由第二个不等式得，3y=60－2x，则有3x＜60－2x＜6x ∴7.5＜x＜12，∴x可取8，9，10，11． 又∵2x=60－3y=3（20－y） ∴2x应是3的倍数 ∴x只能取9，y = 60?2?9= 14 3答：白球有9个，红球有14个． 1．4一元一次不等式（1） 1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．A；8．A；9．x＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x＜－3；11．R＞3；12．－6；13．2；14．2≤a＜3； 15．x≥ 11． 916．第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数． 17．（1）得x≥1；（2）x＞5；（3）x≤1；（4）x＜ 3； 2x?3x?17??0，得x?? 23472x?3x?1所以当x??时，的值是非负数． ?4232x?3x?11 （2）解不等式??1，得x?? 23412x?3x?1所以当x??时，代数式的值不大于1 ?42318．（1）解不等式 19．p＞－6． 20．－11． 聚沙成塔 解：假设存在符合条件的整数m． 由 x?1?由 1?m?5x?2?m 解得 x? 232x9?m3xx9?， ?? 整理得 mmmmm9?m当m?0时，x?． 2m?59?m?根据题意，得 解得 m=7 22把m=7代入两已知不等式，都解得解集为x?1，因此存在整数m，使关于x的不等式与 x?1?x?2?m是同解不等式，且解集为x?1． 31．4一元一次不等式（2） 1．B； 2．B； 3．C； 4．C； 5．D； 6．12； 7．13； 8．152． 9．以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 10．以后每个月至少要生产100台． 11．不少于16千米． 12．每天至少安排3个小组． 13．招聘A工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元． 14．甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 15．（1）y=9.2－0.9x；;(2)饼干和牛奶的标价分别为2元、8元． 聚沙成塔 解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）； （2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）．故x可取6元、5元、4元．故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元． 1．5一元一次不等式与一次函数（1） 1．A；2．D；3．C；4．C；5．B；6．A；7．D；8．B；9．m＜4且m≠1；10．20；11．x 44，x＜－；12．x＜－5；13．x＞－2；14．x＜3；15．（－3，0）；16．（2，3）． 55117．(1) x??；（2）x≤0． 2＞－ 18． （1）P（1，0）；（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2． 聚沙成塔 在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0， 因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上， 故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x－y+5≥0部分， 因原点在直线x+y=0上， 故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分． 1．5 一元一次不等式与一次函数（2） 1．B；2．B；3．A；4．13； 5．(1)y1=600+500x y2=2000+200x； (2)x＞4 2，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额． 36．设商场投入资金x元， 如果本月初出售，到下月初可获利y1元， 则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x； 如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000 当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000 当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000 当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000 ∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多． 7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)； (2)14． 8．（1）乙在甲前面12米；（2）s甲＝8t，s乙＝12＋ 13t； 2（3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇． 9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85% x元．根据题意得： 1）若甲公司优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85% x 解得： x＞20 2）若乙公司优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x 解得： x＜20 3）若两公司一样优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x 解得： x＝20 答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠． 10．（1）他继续在A窗口排队所花的时间为 a?4?2a?8（分） ?44（2）由题意，得 a?4?2a?6?2?5?2，解得 a＞20． ?4611． 解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得： 7x＋4（10－x）≤55 解得：x≤5 又∵x≥3，则 x＝3，4，5 ∴购机方案有三种： 方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆； （2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）
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