（1）证明：OM·OP＝OA；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于 B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.
23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为ππ
(2，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．
44（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程； （2）圆C的参数方程为?
24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)． （1）当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围； （2）若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．
2
?x?2?cos?(?为参数)，若直线l与圆C相交的弦长为2，求a的值。
?y?sin?江西省重点中学盟校高三第一次联考数学（文科）试题
参考答案解析
1、[答案] B [解析]：
70?10，间隔应为10。考查系统抽样概念，容易题。 72、[答案] D 考查集合前面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。
22－x
[解析]： M＝{x|<1}＝{x|<0}＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，N＝{y|y＝x－1}＝{y|y≥0}，∴ CRM＝
xx{x|0≤x≤2}，∴(CRM)?N＝{x|0≤x≤2}，故选D。 3、[答案] C 考查等比数列的基本性质。
1212244
[解析]：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a5＝4·a5·q，∴q＝，q＝.∴a3
4212
＝a1q＝4×＝2. 故选C。
24、[答案] B 考查几何概型。
S28
[解析]：设阴影区域的面积为S，＝，所以S＝.
433
5、[答案] C 考查向量夹角及求模的基本问题。 [解析];由(2a?b)?4?4a?b?b?12解得|b|=4。
2?????2?5、[答案] D 考查逻辑和命题、幂函数过定点问题。
2 [解析]：①错，应有4个子集；②错，a为0时不对；③正确；④错，应是x0?3x0?2?0。故D项
正确．
6、[答案] B 考查复数的代数表示法及其几何意义。 [解析]：因为点A、B对应的复数分别是2?i与
10=3?i，所以A（2，1），B（3，-1），法一利用向量3?i求解cos?AOB?6?15?10??2，所以?AOB?。
4211?23?1，则?AOB??。 法二可利用正切两角和公式求解tan?AOB?tan(?xOA??xOB)?1141??237、[答案] C考查双曲线与抛物线的标准方程和几何性质，依据条件求离心率。
p2p223 [解析];依题意得?3?。 ??解得p?4，所以离心率e??162338、[答案] A 考查函数的奇偶性、对称性及单调性，根据图象比较大小。 [解析]：∵f(x＋1)为偶函数，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，
∴f(3)＝f(－1)，∵x∈(1，＋∞)时，f(x)?cosx?1?0,所以f(x)单调递减，
/1
∴x∈(－∞，1)时，f(x)单调递增，∴f(－1) 29、[答案] B 考查三视图与球有关的表面积问题。 [解析]：由三视图还原的直观图可以放在长方体中，外接球的球心即为长方体的体对角线的中点，体对 222角线长为2?1?2=3=2R，解得R?392，所以外接球的表面积为4?R?4???9?。 2410、[答案] A 考查函数（分段函数）零点、求参数取值范围问题，体现数形结合和方程的思想。 [解析]： 当x≤0时，函数y＝－x与函数y＝3的图象有一个交点，所以函数y＝f(x)有一个零点；而函数f(x)在其定义域上只有一个零点，所以当x>0时，f(x)没有零点．当x>0时，f ′(x)＝x－4，令f ′(x)＝0得x＝2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，＋∞)上递增，因此f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝故选A。 11、[答案] B 综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。 [解析]： 若?与?平行，则m//n，与m,n是异面直线相茅盾，所以①对；通过图象可知②对；③错， 2 x a16 －>0，解得a>16，33 a为0时不对；④正确，故选B。 12、[答案] D [解析]：右式等于2(1?2sinycosy)= 223cos4y2，由y的范围得log2(x?x?2)?[1,2] ?22得x?[?1,0]?[1,2]，投影长度为2。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、[答案] 88 考查等差数列的基本性质、求和公式。 [解析]：因为a5?a7?16，由等差数列的性质可得a1?a11?16，所以S11?14、[答案] 1 考查线性规划和圆的知识，渗透数形结合的思想。 [解析]：画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1。 (a1?a11)11?88。 215、[答案] 3 考查算法和古典概型，此题的关健是读懂算法。 5[解析]：由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A＝{1,2,3,4,5}中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种，所以概率为 3。 516、[答案] 11 考查阅读和推理能力 。 [解析]：∵9+1=82, ∴f1 (9)= f (9)=10； ∵10+1=101,∴f2 (9)= f (f1(9))=f (10)=2； ∵2+1=5, ∴f3 (9)= f (f2(9))=f (2)=5； ∵5+1=26,∴f4 (9)= f (f3(9))=f (5)=8； ∵8+1=65,∴f5 (9)= f (f4(9))=f (8)=11；∵11+1=122, ∴f6 (9)= f (f5(9))=f (11)=5.∴数列{ fn (9)}从第3项开始是以3为周期的循环数列 ∵ 2015=2+671×3 ∴f 2015 (9)= f 5 (9)=11 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 考查三角函数图像及解三角形。 π?4π???2 [解析]：(1)∵f(x)＝cos?2x－?＋2cosx＝cos?2x＋?＋1， ------------- 2分 3?3???由2x?2 2 2 2 2 2 ?3?k?得f(x)的对称轴方程为x?k???(k?Z) ------------- 4分 26 (2)由f( A1?A??)＝cos?2????1＝， 22?23???可得cos?A????＝-，由A∈(0，π)，可得A＝. ------------------ 7分 33?2 1 π π2222 在△ABC中，由余弦定理，得a＝b＋c－2bccos＝(b＋c)－3bc， 3由b＋c＝2知bc≤? ?b＋c?2 ?＝1，当b＝c＝1时bc取最大值， ?2? 此时a取最小值1. ------------------ 12分 18、（本小题满分12分） 考查频率分布直方图和概率。 [解析]：(1)由频率分布直方图知第七组的频率 f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方图如图． ----- 3分 (2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为： 65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分)． ---------- 7分
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