指数与指数幂的运算练习题整理

2.1.1指数与指数幂的运算练习题

高一（ ）班 座号： 姓名：

知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类

n个n（1）正整数指数幂a?a?a?a??a(n?N?)； （2）零指数幂a0?1(a?0)；

（3）负整数指数幂a?n?1a?0,n?N?? n?an（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质 （1）aman（3）?ab?m?am?n?a?0,m,n?Q? （2）?am??amn?a?0,m,n?Q? ?ambm?a?0,b?0,m?Q?

p

知能点2：无理数指数幂

若a＞0，P是一个无理数，则a表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式

1、根式的定义：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n?1,n?N?，na叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。 2、对于根式记号na，要注意以下几点：

（1）n?N，且n?1； （2）当n是奇数，则nan?a；当n是偶数，则nan?a??（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）amnn???a??aa?0 ； a?0?anm?a?0,m,n?N34?,n?1?； （2）am?n?1amn?1nam?a?0,m,n?N?,n?1?

1、用根式的形式表示下列各式(a?0) （1）a= （2）a= （3）a2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）xy= （2）（4）3ab24315?35= （4）a???32=

m2m??13(m?0) （3）?x3x?2????= ???85?ab?3= （5）3a?4a= ； （6）aaa = ；

2（7） a?a? （8）a3?3a2? （9）aa? 65（10） 3pq? 3、求下列各式的值

1?316?（1）8= ；（2）100= ； （3）()= ；（4）()4=

481233336225?23（5）27= ；（6）()= ；（7）()= ；（8）252= 494?23123（9）[(?2)]= （10）?1?3?= （11）64? ????4.化简

2?12??21223（1）a?a?a1334712? （2）a?a?a? （3）3a?(?a)?9a?

32345632341121??1??8a?3?333?x?2x（4）= （5）() = （6）2x3?6?2? = 2327ba?a??a2（7）?ab23???856?5?????12?5a4?5b3?a?0,b?0?= 12131656（8）(2ab)(?6ab)?(?3ab)= 5.计算

（1）325?125?45 (2) 23?31.5?612

（3）()?4?(?2)

1212?1?31?3??1??()0?9 （4）?2??2?2??2?4?4??4?1?20?12??0.01?

0.5?7?（5）?2??9?

0.5?10??0.1??2??27??2?2341??32373?0.75?3?? （6）(?3)3?0.042?[(?2)]3?16

4880?1?（7）0.027?????256?3?1??7?

（9）?0.064?

?131?3?234??1??1??2?1 （8）??????4???66?0??2?13?3?2?1.030?60.5

3?2?7?3???????2??8?0???43?160.75??0.01

12 （10）1.51?3?6??????80.25?42??7?0?36?2?2?3????

?3??23

6.解下列方程 （1）x （4）3

x?2???131? （2）2x4?1?15 （3）x4?2x2?24?0 83?3x?2?80?0 （5）(0.5)1?3x?42x?1

7.(1).已知a?a（2）若x?x (3).若a?a

一.填空题

12?1212?122?2?3，求下列各式的值（1）a?a?1= ；（2）a?a= 2?5，则x?1的值是

x?12?2?3，求下列各式的值：（1）a?a= ；（2）a?a= ；

12?121.若a?0，则a和a34?35用根式形式表示分别为 和 ，

ab和

65m3mb用分数指数幂形式表示分别为 和 。

?342.使式子(1?2x)a有意义的x的取值范围是 _.

?13a?2b3.若3?2，3?5,则3mn的值= . 的值为 .

4.已知10?3,10?2，则10二.选择题.

3m?n21、 a?R，下列各式一定有意义的是（ ） A.a B. a C. a D. a 2、 a?R，下列各式一定有意义的是（ ） A. (?2) B.a 3、 下列各式计算正确的是 （ ）

1222323?1313?214230a?2C. a D. a

2332A. (?1)0?1 B.a?a?a C.4?8 D. a?a?a 4、若a?0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A、a?a?a B、

236mnmnam?an?am?n C、?am??am?n D、1?an?a0?n

n5、下列运算结果中，正确的是（ ）

32A．a?a?a B．?a??a6.下列各式中成立的是（ ）

?23??? C．?a?1?1 D．?a243334?0??3??a6

3?n?A．???n7m7

?m?3222371B．

12??3?54??3 C．x?y??x?y? D．

39?33

7.下列各式成立的是（ ）

1?b?2565 A.m?n??m?n? B.???ab C.??3????3?3 D.34?23

?a?338.将52写为根式，则正确的是（ ）A．352 B．35 C．5 D．53

21129、化简?3??5??的结果为（

34???? ） A．5

B．5 C．?5 D．-5

D、－5

10、化简［3(?5)］的结果为（ ） A、5 B、5 C、－5 11.与a?2341的值相等是（ ） A. a B. ?a C. ?a D. ??a a11?112、已知a??3，则a2?a2等于（ ） A．2 B．5 C．?5 D．?5

a?x313、化简的结果是（ ） A．??x B．x

x14、下列各式正确的是（ ） A.a?35C．?13x D．?x

?13a5 B.3x?x C.a?a?a2321214?18?a111??(?)2482?114 D.2x(x3?2x3)?1?

2x???113315、根式（式中a?0）的分数指数幂形式为（ ）A.a B.a C.a4 D.a4

aa4433