[最新]沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形4》学案

新沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形4》学案

学习目标 ：

1.了解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 2.运用平行四边形的判定定理和有关性质来证明或解决问题．

3.学习添加简单的辅助线来研究和证明问题，培养添加辅助线的意识和能力. 学习重难点 ：三角形中位线定理、平行四边形的判定定理与性质定理的应用． 课前自主预习问题：

1.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 . 2.三角形两边中点的连线 ，并且等于 . 3.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有哪几对？

4. 如右图，ΔABC中，BC = 10cm,D、E分别是 AB、AC的中点，则DE = . 再经过点D作 就能得到一个 平行四边形 .（用字母表示） 课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：

1.学习课本例题5 已知：如图，点E、F是YABCD的对角线AC上两点，且AE=CF， 求证：四边形BEDF是平行四边形. （1）思考判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）研究和解决四边形问题常用的方法①是运用已知平行

四边形的性质，②是添加 将四边形转化成 的问题来思考（如证明两个三角形全等），所需添加的辅助线要在证明中写出，在图上画出（虚线）.

1 / 3

（3）证明过程要严密，做到步步有据：

证明 连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是 ，∴AO = ,BO = . 又∵AE = ,∴OE = .即四边形 是平行四边形.

证明方法2：（提示：考虑证明ΔADE≌ΔCBF或ΔABE≌ΔCDF等）

2.学习例题6 已知，直线l1，l2，l3，直线AC和直线AC11分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1.

证明

由此得出如下结论：

.

3.学习例题7 已知：如图，点D、E分别为ΔABC的边AB、AC的中点，

1 求证： DE∥BC，且DE = 2BC.

(1)学用添加辅助线的方法构造全等三角形.

(2)小组讨论、分析证明方法： ①证明线段相等的方法有哪些？

②证明线段的倍数或几分之一常用什么方法？

2 / 3