新沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形4》学案
学习目标 :
1.了解三角形的中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2.运用平行四边形的判定定理和有关性质来证明或解决问题.
3.学习添加简单的辅助线来研究和证明问题,培养添加辅助线的意识和能力. 学习重难点 :三角形中位线定理、平行四边形的判定定理与性质定理的应用. 课前自主预习问题:
1.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的 . 2.三角形两边中点的连线 ,并且等于 . 3.在四边形ABCD中,(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有哪几对?
4. 如右图,ΔABC中,BC = 10cm,D、E分别是 AB、AC的中点,则DE = . 再经过点D作 就能得到一个 平行四边形 .(用字母表示) 课堂合作学习,探究新知——学生交流展示:
1.学习课本例题5 已知:如图,点E、F是YABCD的对角线AC上两点,且AE=CF, 求证:四边形BEDF是平行四边形. (1)思考判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?
(2)研究和解决四边形问题常用的方法①是运用已知平行
四边形的性质,②是添加 将四边形转化成 的问题来思考(如证明两个三角形全等),所需添加的辅助线要在证明中写出,在图上画出(虚线).
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(3)证明过程要严密,做到步步有据:
证明 连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是 ,∴AO = ,BO = . 又∵AE = ,∴OE = .即四边形 是平行四边形.
证明方法2:(提示:考虑证明ΔADE≌ΔCBF或ΔABE≌ΔCDF等)
2.学习例题6 已知,直线l1,l2,l3,直线AC和直线AC11分别交直线l1,l2,l3于点A,B,C和点A1,B1,C1,且AB=BC.求证:A1B1=B1C1.
证明
由此得出如下结论:
.
3.学习例题7 已知:如图,点D、E分别为ΔABC的边AB、AC的中点,
1 求证: DE∥BC,且DE = 2BC.
(1)学用添加辅助线的方法构造全等三角形.
(2)小组讨论、分析证明方法: ①证明线段相等的方法有哪些?
②证明线段的倍数或几分之一常用什么方法?
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