2019—2020学年第一学期期中考试
初 二 数 学 试 题
本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、学号填写在答题卷的密封线内。必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
2．选择题每小题有且只有一个正确答案，选出答案后，将答案序号填写到另发的答题卷的相应表格中；填空题和解答题的答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（画图除外）和涂改液（涂改带）。不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只上交答题卷，自行保存好试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式从左到右的变形正确的是（▲）
y(a2?1)yya2yyy?1yay??(A) (B) (C) (D) ??x(a2?1)xxa2xxx?1xax2. 一次函数y?mx?|m?1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m =（▲）
(A) ?1 3. 已知函数y??(B) 3
(C) 1
(D) ?1或3
1x?2，当?1?x?1时，y的取值范围是（▲） 253353535(A) ??y? (B) ?y? (C) ?y? (D) ?y?
222222224. 已知关于x的多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则一次函数y?(k?2)x?2 经过的象限
是（▲）
(A) 第一、二、三象限 (C) 第二、三、四象限
(B) 第一、二、四象限 (D) 第一、三、四象限
5. 如图，A点坐标为（5，0），直线y = x + b（b＞0）与y轴交于点B，
连接AB，∠? = 75?，则b的值为（▲） (A) 3 (B) 6. 若
5353 (C) 4 (D) 34A＋Bx?3AB???（▲） ，则
(x?1)(x?1)x?1x?1A?B
11(A) 3 (B) －3 (C) (D)－
33
7. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，
先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、
乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，给出以下结论： ① a = 8； ② b = 92； ③ c = 123．其中正确的是（▲）
(A) ①②③ (B) 仅有①② (C) 仅有①③ (D) 仅有②③
8. 若
x?yy?zz?x???abc?0，则点P(ab，bc) 不可能在第（▲）象限 abc(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 9. 如图，在□ABCD中，AB = 6，AD = 9，∠BAD的平分线交BC于
点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG =42，则△CEF的周长为（▲）
(A) 8 (B) 9.5 (C) 10 (D) 11.5 10. 下面有四个命题：
(1) 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；
(2) 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
(3) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
(4) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
其中正确命题的个数有（▲）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
第9题图
二、填空题（每小题4分，共32分）
x211. 计算：?x?1＝ ▲ .
x?112. 因式分解：ab?a?b?1? ▲ .
13. 直线y = k1x + b1（k1 > 0）与y = k2x + b2（k2 < 0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围城的
三角形面积为4，那么b1－b2等于 ▲ ．
14. 直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为
2222?1，当b?0时，关于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ▲ ．
215. 设f?x??x?mx?n（m、n为整数）既是多项式x+6x?25的因式，又是多项式
423x4?4x2?28x?5的因式，则nm? ▲ .
b?c? ▲ ． a3?317. Rt△ABC中，∠A = 3∠C = 90?，AB = 3，点Q在边AB上且BQ =，过Q作QF∥BC交
316. 已知(b?c)?4(a?b)(c?a)，且a≠0，则
2AC于点F，点P在线段QF上，过P作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交BC于点E，当P到△ABC的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF = ▲ .
18. 在面积为15的□ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，
若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为 ▲ . 三、解答题（共88分）
19. （6分）已知一次函数y = ax + b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．求此一次函数的解析
式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象.
20. （6分）先化简，再求值：
?x2?2x?4?x2?4x?4?，其中x为不等式x－3(x－2)≥2 的正整数解． ?2?x????1?xx?1??2b4a?2a?b2a?b??2b?bb??21. （8分）已知：?1??2????2，求???????的值. ??2a?b2a?baa4ab4a??????
22. 把下列各式因式分解（每题6分，共18分）：
（1）12x?6x?168x
（2）a(2?3a)?2a(3a?2)?a(2?3a)
23. （10分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的
价格x（元）的一次函数．
(1) 根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所
获的利润是多少？
1吨水价格x（元） 用1吨水生产的饮料所获利润y（元） 4 200 6 198 （3）abc(a?b?c?2abc)?(ab?bc?ca)
3333333335323432(2) 为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20
吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．
24. （8分）如图，在等腰△ABC中，∠ACB = 90?，点D为CB延长线上一点，过A作AE⊥AD，
且AE = AD，BE与AC的延长线交于点P，求证：PB = PE.
?(y?x)2?x2?3x?225. （8分）已知实数x、y满足?，记
?y?xA?
26. （12分）如图，一次函数y??3x?3的函数图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段
AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30?. (1) 求△ABC的面积；
9?3y?2x，求当A的值为整数时，整数y的值．
2y?3
(2) 如果在第二象限内有一点P（m，
3），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求2当△APB与△ABC面积相等时m的值；
(3) 是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出Q的所有可能的坐标；
若不存在，请说明理由.
27. （12分）一次函数y?ax?b(b?0)与一次函数y?2?cx的图象的交点的纵坐标为a?b，
(1?a)2(1?b)2(1?c)2???3． bcacab(1) 求ab?bc?ca的值；
ba?(2) 当a?1,b?1 时，求证：． 22(1?a)(1?b)
2019—2020学年第一学期期中考试
初 二 数 学
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 A
二、填空题 (每题4分，共32分) 28.
1
； x－1
29. (a?1)(a?1)(b?1)(b?1)； 30. 4； 31. x??1； 32.
1
； 25
33. 2； 34. 7?53； 6
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