北师大版2019-2020学年八年级数学第一学期期中测试卷及答案

35. 11 +113

2

或 1＋3

2

三、解答题（共88分） 36. （6分）

解：依题意得：??2a＋b＝0

?b＝4 ，

解得：??a＝－2?b＝4

∴ 一次函数的解析式为 y = -2x + 4.

过A（2，0），B（0，4）两点画直线AB，则直线AB为该函数的图象.

37. （6分） 解：原式＝

x?2x?1?1?x1(x?2)2＝?x?2 解不等式 x－3(x－2)≥2 ，得x≤2，正整数解为x＝1，2， 当x＝1时，原式无意义；

当x＝2时，原式＝－1

4

．

38. （8分） 【法1】：∵

b4a?4ab??2 ∴ b2?16a2??8ab，即(4a?b)2?0，即b??4a

∴ 原式＝(2a?4a2a?4a?8a?4a16a22a?4a?2a?4a)?[a?(1?a?4a2)] ＝(?13?3)?[?8?(1?4?4)]

＝83?(?89)＝?3 【法2】：∵ b4a4a?b??2

∴ b2?16a2??8ab，即(4a?b)2?0，即b??4a

∴ 原式＝8ab?2(2a?b)(2a?b)??b?a?(2a?b)2?4a2?? ＝

8ab(2a?b)(2a?b)?8ab(2a?b)2 ＝2a?b2a?4a2a?b＝2a?4a＝?3

y54B321A–1O1234x–1

39. （每小题6分，共18分） 解：（1）原式＝6x2 (2x2－x－28) ＝6x2 (2x＋7)(x－4)

（2）原式＝a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3

＝a(2－3a)[ a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2 ] ＝a(2－3a)( a2＋2－3a)2 ＝a(2－3a)(a－1)2(a－2)2

（3）原式＝a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 ＝bc(a4 + 2a2bc + b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) ＝bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) ＝(a2 + bc)[bc(a2 + bc) + a(b3 + c3)] ＝(a2 + bc)[(bca2 + ab3) + (b2c2 + ac3)] ＝(a2 + bc)[ab(ca + b2) + c2(b2 + ac)] ＝(a2 + bc)(b2 + ac)(c2 + ab)

40. （10分）

解：（1）设y关于x的一次函数式为：y?kx?b，根据题意得：

?200?4k?b ??198?6k?b?k??1 ?b?204解得：?∴ 所求一次函数关系式是：y??x?204. 当x = 10时，y =－10 + 204 = 194（元）.

（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y＝－40＋204＝164（元）．

∴ W与t的函数关系式是：w?200?20?(x?20)?164 即：w?164t?720 ∵ 20 ≤ t ≤ 25， ∴ 4000≤W≤4820.

41. （8分）

【法1】：过E作EF⊥AC，垂足为F，连接BF，CE ∵ AE⊥AD，?ACB = 90?

∴ ?EAF + ?CAD = 90?，?D + ?CAD = 90?

DBPFECA

∴ ?EAF = ?D

又∵ ?AFE = ?ACB = 90?，AE = AD ∴ △AFE ≌ △DCA（AAS） ∴ EF = AC = BC ∵ BC⊥AC，EF⊥AC ∴ EF∥BC

∥BC ∴ EF＝∴ 四边形BCEF为平行四边形 ∴ PB = PE.

【法2】：∵ AD = AE且AD⊥AE

∴ 可将△ADB绕点A逆时针旋转90?至△AEH， 由旋转性质得AH = AB且AH⊥AB ∴ △BAH为等腰直角三角形，?ABH = 45? 又∵ △ACB中，?ACB = 90?，AC = BC ∴ ?ABC = 45?

∴ ?ABH = ?ABC，则B、C、H三点共线 ∴ AP垂直平分BH ∴ PH = PB ∴ ?PBH = ?PHB

又由旋转性质得EH⊥BD，即EH⊥BH ∴ ?PHE = 90?－?PHB，?PEH = 90?－?PBH， ∴ ?PEH = ?PHB ∴ PH=PE ∴ PB=PE

42. （8分）

解：由(y－x)2 = x2－3x + 2得(2y－3)x = y2－2 y2－2

∴ x = （∵ 2y－3≠0）

2y－3

ADBPCHE2y2－3y + 55

∴ A = = y +

2y－32y－3

∵ A的值为整数， y为整数 ∴ 2y－3 | 5 ∴ 2y－3 = ±，±5 ∴ y =1，2，4，－1

y2－21

当y =－1时，x = =，则y < x，不合题意，舍去；

2y－3 5

当y =1，2，4时，均满足y≥x ∴ 整数y的值是1，2，4．

y2－2

或者：由y≥x ? y≥ ? (y－1)(y－2)≥0 ? y≤1或y≥2

2y－3

∴ 整数y的值是1，2，4．