2013陈省身杯试题

2013陈省身杯试题

第六题：大老鼠，中老鼠，小老鼠为了躲避猫的追击，准备秘密挖一条遂道，大老鼠如果单独挖用24小

时，中老鼠单独挖用30小时，小老鼠单独挖用36小时，现大老鼠和小老鼠共挖了9个小时，这时中老鼠来代替小老鼠，需总共用多少小时挖好遂道？

400米赛跑，甲75分到达终点，此时乙距终点还有25米。乙到达终点10秒后，丙到达终点。问甲到终

点时，丙距终点多少米？ 11题:

111111???????????1?(1?2)2?(1?2)2?(2?3)3?(2?3)9?(9?10)10?(9?10)

七个高矮都不同的小矮人照相，分为两排，第一排3个人，第二排4个人，并要求每排左边的小矮人要比

右边的高，求共有几种排法？

第9题： 买苹果和梨都是整数元，两斤梨比一斤苹果贵，两斤苹果比三斤梨贵，买一斤苹果和一斤梨少于

10元，问买一斤苹果和一斤梨多少钱？ 答案：8，梨每斤3元，苹果每斤5元。

10. 数字和为19的四位数有m个，数字和为20的四位数有n个，求m与n的差（大减小） 答案：1

四位数中后3位只能有一位可以是0 分类法： ? ?

四位数中后3位中有一位是0的情况，其他三位为1至9中的数字 四位数中各位都不是0的情况

和为19：

1099, 2089, 2098, 3079, 3088, 3097, 4069, 4078, 4087, 4096, 5059, 5068, 5077, 5086, 5095, 6049,

6058, 6067, 6076, 6085,6094, 7039, 7048, 7057, 7066, 7075, 7084, 7093, 8029, 8038, 8047, 8056, 8065, 8074, 8083, 8092, 9019, 9028, 9037, 9046,9055, 9064, 9073, 9082, 9091, 和为20：

2099, 3089, 3098, 4079, 4088, 4097, 5069, 5078, 5087, 5096, 6059, 6068, 6077, 6086, 6095, 7049,

7058, 7067, 7076, 7085,7094, 8039, 8048, 8057, 8066, 8075, 8084, 8093, 9029, 9038, 9047, 9056, 9065, 9074, 9083, 9092, result : 45-36=9 16. 吃花生？

甲吃一堆花生需要12分钟，乙需要16分钟，丙需要10分钟，三人同吃，每人每分钟少吃20多个花生，

五分钟吃完，问花生共有多少个？ （17700）

三人功效比为 111::，即20：15：24。 121610而 [12、16、10] = 240，

设花生总数为240k，三人同吃时每人每分钟少吃花生为 20+m个，其中m>0且m<10， 根据题意可列方程：

240k = 5×[240k?240k?240k?3?(20?m)]，逐步展开化简： 121610240k = 100k + 75k + 120k – 300 – 15m 15m = 55k – 300

m = 55k?20, 要想m为正整数，k的取值范围只能为[3,6,9…] 15而 0

19.（）（）+（）（）（）+（）（）（）（）=2013 ，两位数加三位数加四位数的和是2013，问其中0至9

个数中没用到的数字是几？

18. A、B两地相距180千米，甲乙分别从两地相向而行，第一次在距A地80千米处相遇；第二次甲在出发30分钟后提速50%,则甲乙在中点相遇；第三次甲在出发20分钟后降速50%，问相遇地点距A地有多远？

第20题：

有1024张牌，上面标有序号，开始顺着摆放1、2、3、4……1024. 经过一次洗牌后变为 513、1、

514、2……1024、512， 问经过多少次洗牌后可回到原有的顺序？