七年级数学下册期末检测试卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（每小题3分，满分24分） 1．
化简的结果是（ ）
B．3
C．±3
D．
A．﹣3
2．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ） A．﹣8
B．﹣4
C．8
D．4
3．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知A．5
﹣2的整数部分是a，小数部分是b，则
B．﹣5
C．3
a﹣b的值是（ ）
D．﹣3
5．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ） A．4：1
B．1：1
C．1：4
D．4：1或1：1
6．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ） A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（ ）
A．60°
B．45° C．30° D．55°
二．填空题（每小题3分，满分18分） 9．已知a＜0，b＞0，化简
＝ ．
10．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|a﹣2|+b2﹣14b+49＝0，c为奇数，则△
ABC的周长为 ．
11．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝5，则FC的长度是 ．
12．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝ ．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
14．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要 元．
三．解答题（共10小题，满分78分） 15．（5分）
﹣|3﹣π|+
．
16．（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？ 17．（6分）解下列不等式 （1）2（x+5）≤3（x﹣5）； （2）
．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．
19．（8分）用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形，如果底边长是腰长的一半，求各边长．
20．（8分）如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2． （1）求证：AC∥DF． （2）求AB的长．
21．（8分）已知：如图，CO⊥OA，BO⊥OD请你判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
22．（9分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，
OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．
（1）若A，E，O三点共线，求CF的长； （2）求△CDF的面积的最小值．
23．（10分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、
B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具
3套和B种茶具4套则需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240
元，则最多可购进A种茶具多少套？
（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？
24．（12分）已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ； （2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程） （3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）
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