线性规划在工商管理中的应用
一、人力资源分配的问题
例1 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如下表所示：
班次 1 2 3 4 5 6
设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班；并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？
例2 一家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示：
时间 所需售货员人数 时间 06：00——10：00 10：00——14：00 14：00——18：00 18：00——22：00 22：00——02：00 02：00——06：00 所需人数 60 70 60 50 20 30 星期一 15 星期二 24 星期三 25 星期四 19 星期五 31 星期六 28 星期日 28
为了保证售货员充分休息，要求售货员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息日期，既能满足工作需要，又使配备的售货员的人数最少？
二、生产计划问题
例3 某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司有甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须由本厂铸造才能保证质量。有关情况如下表所示，公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机械加工12000小时和装配10000小时。为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各应生产多少件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？
工时与成本 单位铸造工时 单位机械加工工时 单位装配工时 自行生产铸件单位成本 外包协作铸件单位成本 机械加工单位成本 装配单位成本 单位产品售价
甲 乙 丙 5 6 3 3 5 2 3 10 7 4 2 5 6 1 2 8 2 4 — 3 2 23 18 16 三、套裁下料问题
例4 某工厂要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢各一根。已知原料每根长7.4米，问应如何下料，可使所用原料最省？
四、配料问题
例5 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所示：
问该厂应如何安排生产，才能使利润最大？
产品名称 甲 规格要求 原材料1不少于50% 原材料2不超过25% 单价（元/千克） 50 乙 原材料1不少于25% 原材料2不超过50% 35 丙
不限 25 原材料名称 每天最多供应量(千克) 1 2 3
100 100 60 单价（元/千克） 65 25 35 五、投资问题
例6 某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资：
项目A：从第一年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%； 项目B：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；
项目C：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定每年最大投资额不能超过80万元；
项目D：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定每年最大投资额不能超过100万元。
据测定每次投资1万元的风险指数如下表所示：
项目 风险系数（投资1万元 A B C D
1 3 4 5.5
（1）应如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额最大？
（2）应如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额在330万的基础上总的风险系数最小？
运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例1 石家庄北方研究院有三个区，即一区、二区、三区，每年分别需要生活用煤和取暖用煤3000吨，1000吨，2000吨，由河北临城，山西盂县两处煤矿负责供应。这两处煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同。两处煤矿能供应北方研究院的煤的数量，山西盂县为4000吨，河北临城为1500吨，由煤矿至北方研究院的单位运价（百元/.吨）如下表：
销地 运输单价 一区 二区 三区 产地 山西盂县 1.80 1.70 1.55 河北临城 1.60 1.50 1.75
由于需大于供，经院研究院平衡决定一区供应量可减少0—300吨，二区需要量应全部满足，三区供应量不少于1500吨，试求总运费为最低的调运方案。
例2 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如下表，试求出总的运费最节省的化肥调拨方案.
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