（二）调度方案
在上行方向，由于有车库，不存在该发车时没有车可发的情况，而在下行方向由于在每天开始时均无车可发，因此我们的调度系统一定要保证下行方向可以顺利发车。
（Ⅰ）上行方向的调度方案。
将下行方向车的到达时间与上行方向车的发车时间列出，对照可知有以下几种情况
1、早上5：00到6：34期间，下行方向无车到达，在此期间内所发的车均从车库调出。
2、6：36到7：46期间，下行车从6：35分开始每10分钟来一辆，它们可作为6：36、6：46、……、7：46的上行方向车发出，在这期间其它时刻所发的上行车均由车库调出。
3、7：48到10：00期间，刚好每来一辆下行1分钟后车就可将其作为上行车发出。
4、10：00到10：56期间，每隔7分钟发一辆上行车，下行车每隔2分钟来一辆。将10：07、10：13、10：19、10：27、10：35、10：41、10：45、10：52到达的下行车发出，其余时间到来的20辆下行车休息。
5、10：56到15：50期间，每隔7分钟发一辆上行车，下行车每隔7分钟来一辆。每来一辆下行车4分钟后就将其作为上行车发出。
6、15：50到16：00期间，15：57要发一辆上行车。下行车从15：47开始每隔2分钟来一辆，将15：57到来的下行车发出。其余5辆车休息。
7、16：00到19：00期间，刚好每来一辆下行车1分钟后就可将其作为上行车发出。
8、19：00到23：00期间，到来的下行车按时间顺序排入等候车队，当发车时间到来时，将等候车队中的第一辆发出。如果到了23：00等候车队中还有剩余车辆，将这些车辆入库。 （Ⅱ）下行方向的调度方案。
将上行方向车的到达时间与下行方向车的发车时间进行比较，可知下行方向的调度情况为
1、5：50到6：50期间，每来一辆上行车就可将其作为下行车发出。
2、7：00到11：00期间，到达的上行车远远大于所要发的下行车，建立等候车队。由于等候车队的车很多，让它们一直排下去会造成时间的巨大浪费，因此，下行方向在10：56将10：03到达的上行车发出，10：05到10：52到达的27辆上行车进入停车场休息，以备在下行方向的高峰期使用。
3、11：00到15：00期间，每来一辆上行车4分钟后被发出。
4、15：00到19：00期间，进入下行线高峰期。当发车时刻前上行方有来车时，将到达的上行车发出；否则，将停车场上的车辆发出。
5、19：00到23：00期间，到来的上行车按时间顺序排入等候车队，当发车时间到来时，将等候车队中的第一辆发出。如果到了23：00等候车队中还有剩余车辆，将这些车全部返回上行方向起点站入库。
比较双方的调度情况可以看出,下行方向的晚高峰期比上行方向早1个小时,但它有27辆后备车,刚好可以弥补这一个小时的不足,因此我们的调度方案是可行的。
（三）所需车辆数目的计算
已知上、下行方向的路程分别为s=14.58公里,x=14.61公里。车的平均速度为20公里/小时。早高峰期、中间期、晚高峰期及低谷期的发车间隔分别为t1、t2、t3及t4分钟。上、下行方向的车从一个始发站到另一个始发站的时间约为45分钟。上行方向发车间隔为ti（i=1，2，3，4）的时期所需车数计算如下： 60/ti-[15/tj]+45/tj+补发车数
其中tj(j=1…4) 为该时期的第一小时所对应的下行方向的发车间隔，至于补发车数根据实际情况进行简单的运算即可求得。结果如下表： 低谷期 早高峰期 中间期 晚高峰期 低谷期 5:00-6:06:00-10:010:00-16:016:00-19:019:00--23:00 0 0 0 0 车6 51 37 45 10 数 由上表看出，早高峰所需车数最多。当有51辆车可调度时，各个时期都可按各自的间隔发车。因此，公交公司进行一天的运营所需的总车辆数为51。总车次数为575。
（四）关于数据采集的几点建议
1、题目中给出的数据是以一个小时为采集时间间隔，当相邻两个采集时间间隔的人数相差很悬殊时，如下行方向6：00-7：00有795人，7：00-8：00有2328人，很难对此期间乘客人数的分布进行估计，因此影响到问题的求解的精确性。希望在采集数据时，在乘客人数变化较大的时间适当将采集时间间隔缩短，比如以半小时为一个采集时间间隔。
2、可将多天的数据取统计平均，减少随机因素的干扰。 结果分析
调整几个时间段内的发车间隔，观察它们的变化对乘客满意率和满载率、空载率影响。具体调整过程为在求得的发车间隔的基础上（t1=2,t2=7,t3=2,t4=10），固定其中三个发车间隔，只改变一个发车间隔，得到对应的乘客满意率和满载率、空载率。（选定t4=10不变） 满载率 空载率 满意度 t1=1,t2=7,t3=2,t4=10 0.4643 0.1722 0.9774 t1=3,t2=7,t3=2,t4=10 0.6311 0.0952 0.8799 t1=2,t2=6,t3=2,t4=10 0.5903 0.1150 0.9607 t1=2,t2=8,t3=2,t4=10 0.5890 0.1186 0.9257 t1=2,t2=7,t3=1,t4=10 0.4467 0.1615 0.9600 t1=2,t2=7,t3=3,t4=10 0.6406 0.1041 0.9381 分析数据，调小发车间隔会提高满意率，但是满载率会下降，空载率会上升，这是一对相互矛盾的指标，分别反映了乘客和公交公司的利益。其中调整t1对两个指标的影响最大，其次为t3，t2影响最小。 七、模型的改进
在原模型的基础上对时间段划分进行细化，由数据可以看到，上行方向的早高峰期中乘客最多的时间在7：00—8：00，下行方向的晚高峰期中乘客最多的时间在17：00--18：00，而在上行和下行方向的最后一个小时乘客很少，因此可以把这些时段分离出来单独考虑。而且由于比起两个总站之间的行驶时间，一小时的时间不够长（60<45×3），即不符合我们前面证明的结论，所以使得上下行
方向在这一个小时内可以采用不同的发车间隔而不会使车辆总数很大。经过搜索，给出改进后的时间段划分和对应的发车间隔如下表：
发5:00-6:00 6:00-7:00 7:00-8:00 10:00-16:022:00-23:0上车19:00-22:08:00-10:00 0 0 行时0 16:00-19:0方段 0 向 发10 3 2 7 30 车间隔 时5:00-7:00 7:00-10:00 10:00-15:017:00-18:022:00-23:0下间19:00-20:015:00-17:00 0 0 行段 0 0 方18:00-19:0向 0 发10 3 7 2 20 车间隔 A13的发车时间为5：00，A0的发车时间为5：50。在这种发车方案下，得到的乘客满意率，公交公司的满载率和空载率分别为： 总车次 总车数 乘客满意率 满载率 空载率 432 47 0.9224 0.7049 0.0603 在每个时间段内需要的总车数如下表 低谷期 早高峰期 中间期 晚高峰期 低谷期 5:00-6:06:00-10:010:00-16:016:00-19:019:00--23:00 0 0 0 0 车6 41 37 47 10 数 在这种发车方案下，乘客的满意率有所下降，而对于公交公司来说，既减少了车辆总数，也提高了满载率，抑制了空载率。因此这种发车方案对于公交公司很有利，但是同时也增加了调度的复杂性。如果在乘客满意率要求不是很高的情况下，这不失为一种好的发车方案。同时我们发现，由于所给上下车人数在按照这种分段方案划分后，在本时段内相邻两个小时的上下车人数很接近，所以没有必要再继续划分成更小的时段，即使再划分也不会有明显的效果。 八、模型的进一步讨论
题中给出客车在该线路上运行的平均速度为20公里／小时，我们认为这是一天里的速度平均值。实际考虑在车辆的运行过程中，速度会随着装载人数的不同而有所变化，是装载人数的一个减函数。我们设在某一段内的平均速度v=v0-kx,
其中v0表示车空载时的速度,x表示在一个时间段内的平均到一个小时的载客数,即用这个时间段的总载客数除以时间段长度，k表示载客数对速度的影响。假定
v0＝25公里/小时，由客车在该线路上运行的平均速度为20公里／小时的条件
可以求出k＝0.1288。对应求出在四个时间段内的平均速度(公里/小时),从而求出在四个时间段内所需要的车数，见下表： 早晚时段 早高峰期 中午时段 晚高峰期 平均速度 24.076 16.322 21.876 19.34 所需车数 8 56 34 45 分析得到的数据,在考虑每一时间段内速度不同的情况下, 比较不考虑高峰期时需要的车数要少一些。这和实际情况是相符的，因为在高峰期内，上下车的人数比较多，会影响到车辆的运行速度，因此车辆的周转时间较长，所需的车辆数会增大。对于v0的选取可以根据实际情况确定，v0取的越大，载客数对于总车辆数的影响越大。
分析题中所给数据，在高峰期内的前半段路程上，上车人数比下车人数多；后半程上，下车人数比上车人数多。因此出现了在前半程车的满载率很高，后半程的满载率很低的情况。针对这样的问题，我们想到，能否让一部分车只在其中的一段路程上载客，而在其他路程上空车行驶，我们称这样的车为区间车。如果让区间车只在前半程中上车人数比下车人数多的路段载客，则出现了这样的问题，有很大一部分人是在后半程下车，因此不会乘坐区间车。所以区间车的利用率会较低，而且乘客的等待时间增大，满意率下降。所以区间车载客的路程要比这个路段要长，就会超过总路程的一半，空驶到达另一边的总站再继续运行。虽然乘客的满意率会下降，但是提高了车辆的满载率，而且由于区间车的空驶速度比载客时的行驶速度要大，所以降低了在高峰期内需要的总车数。 九、模型的评价 优点：
1.模型结构清晰、层次分明，数学表达式含义直观、明确、易懂，目标兼顾双方利益。
2.模型改进中通过细化各时段的发车间隔，在适当降低乘客满意率的情况下，提高了公交公司的满载率，降低了空载率并且总车辆数和全天发车总次大幅度降低，从而得到一个较优的模型。
3.模型分别对t1、t2、t3、t4进行灵敏度分析，给公交公司在调整 t1、t2、t3、t4时提供有价值的参考。
4.模型还提出别的些有价值的改进方法如开区间车等。 不足：
由于数据的随机性，无法证明模型的最优性。基本模型比较简单，但是通过方案改进得到了一组较好的解。 参考书目
寿纪麟 数学建模——方法与范例 西安交通大学出版社 许 波 MATLAB工程数学应用 清华大学出版社
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