专题四 数列与不等式
目录
一、考情分析………………………………………………………………………1 二、两年高考试题展示……………………………………………………………1 三、知识、方法、技能……………………………………………………………6 （一）数列…………………………………………………………………………6 （二）不等式………………………………………………………………………8 四、延伸拓展………………………………………………………………………10 （一）裂项求和大全………………………………………………………………10 （二）斐波那契数列………………………………………………………………13
一、考情分析
1.高考全国卷中数列一般有2道客观题或1道解答题，客观题一般具有小巧活的特点，解答题一般考查数列的通项与求和．
2．不等式中，不等式的性质及基本不等式一般不单独考查，常与函数、解析几何等知识交汇考查，线性规划是曾是高考热点，多以基础题形式考查，近两年有所降温.
二、两年高考试题展示
1．【2019全国卷I】.已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=
2??(A) {x?4?x?3? 【答案】C
(B){x?4?x??2? (C) {x?2?x?2? (D) {x2?x?3?
【解析】由题意得，M?x?4?x?2,N?x?2?x?3，则
????M?N??x?2?x?2?．故选C．
2．【2019全国卷I】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则
(A) an?2n?5 【答案】A
an?3n?10 (B) 2(C) Sn?2n?8n
(D) Sn?12n?2n 2d?S?4a??4?3?0?a1??3?41【解析】由题知，?，解得，∴an?2n?5，故选A． 2??d?2??a5?a1?4d?53．【2018全国卷I】设为等差数列(A)
(B)
(C)
的前项和，若
，
，则
(D)
【答案】B
【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得整理解得
，所以
，故选B.
，
4．【2019全国卷II】6.若a>b，则 (A) ln(a?b)>0 (C)a3?b3>0 【答案】C
【解析】取a?2,b?1，满足a?b，ln(a?b)?0，知A错，排除A；因为9?3a?3b?3，知B错，排
31?a?b?2，除B；取a?1,b??2，满足a?b，知D错，排除D，因为幂函数y?x是增函数，a?b，
(B)3a<3b (D)│a│>│b│
所以a3?b3，故选C．
5．【2018全国卷II】设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= (A) (-∞，1) (C) (-3，-1) 【答案】A
【解析】由题意得，A?xx2,或x3,B?xx?1，则A?B?xx?1．故选A．
6.【2019全国卷Ⅲ】已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3?（ ） (A)16
(B)8
(C) 4
(D) 2
(B) (-2，1) (D) (3，+∞)
??????【答案】C
?a1?a1q?a1q2?a1q3?15,【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则?4， 2aq?3aq?4a11?1?a1?1,2解得?，?a3?a1q?4，故选C．
?q?27．【2018全国卷Ⅲ】设(A) 【答案】B 【解析】
,即
，，又
，
即，
，故选B.
(B)
，
(C)
，则
(D)
8．【2019全国卷I】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________．
132【答案】
121. 31211,a4?a6，所以(q3)2?q5,又q?0， 333【解析】设等比数列的公比为q，由已知a1?1(1?35)a(1?q)3121． 所以q?3,所以
S5?1??1?q1?3359．【2018全国卷I】记为数列【答案】【解析】根据时，
，可得，解得
的前项和，若，则_____________．
，两式相减得
，所以数列
，即，当
是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以
，故答案是.
10．【2018全国卷I】若，满足约束条件，则的最大值为________．
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