【高二】高二提优班：数列,解三角形,基本不等式

高二提优班讲义

数列，解三角形，基本不等式

1. 已知数列{????}的前n项和????=1?5+9?13+17?21+?+(?1)???1(4???3)，则??15=( )

A. ?29

B. 29 C. 30 D. ?30

2. 已知正项等比数列{????}中，??1=100，且对任意的??∈???满足??????1+??????2+??????3+?+????????=??2+??，设

????=????????????，则{????}的前n项和为( )

A. C.

10099

(100???1) ×100??+1+9801

200

B. ??2+?? D.

198??+29801

198???29801

×100??+1

3. 已知数列{????}的前n项和为????，数列{????}的前n项和为????，满足??1=2，3????=(??+??)????，??∈??，且????????=

??.若存在??∈???，使得??+????≥??2??成立，则实数??的最小值为( )

A. 3

1

B. 6 1

C. 8

1

D. 12 1

4. 等差数列{????}中，??3=6，??8=16，????是数列{????}的前n项和，则??+??+?+??

1

2

111

2020

=( )

A. 2018

2017

B. 2019

2018

C. 2020 2019

D. 2021 2020

5. 在数列{????}中，已知??1=1，????+1=????+1+??，则∑2019??=1??=( )

??

1

A. 2020

2019

B. 2019

2018

C. 1010 2019

D. 1010 2021

6. 实数xy满足??=√1???2，则??+??+3??+1

的最小值是( )

A. 4

3

B. 4 7

C. 2 D. 3

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7. 已知??>0，??>?1，且??+??=1，则

√2 A. 3+22

√2 B. 3+2

??2+2??

+

??2

??+1

的最小值为( )

√2 D. 3?22

√2 C. 3?2

8. 【多项选择】如图，△??????的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，

b，c，∠??????为钝角，????⊥????，cos 2∠??????=?25，??=2，??=8√5.则下列

5

7

结论正确的有( )

5 A. sin ??=√5

B. ??=4

D. △??????的面积为5

3

C. △??????为等腰三角形

21

9. 如图，在平面四边形ABCD中，????=2，sin∠??????=√，??=

14

2??3

,??=3，则四边形

??

ABCD的面积的最大值为______．

10. 已知数列{????}中，??1=1， an?an?1?n?n?2,n?N*?，设????=??

1

1

??+1

+

1????+2

+

1????+3

+?+

1??2??

，若对任意的正整数

n，当??∈[1,2]时，不等式??2?????+3>????恒成立，则实数t的取值范围是________．

11. 如图，互不相同的点??,??2??????和??1,??2,?,????,?分别在角O的两条边上，所有????????相互平行，且所有梯形

????????????+1????+1的面积均相等.设??????=????.若??1=1，??2=2，则数列{????}的通项公式是________．

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12. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为1，其中????>????，将△??????沿着AC折叠，点B

落在点??′处，且边????′与边CD相交，则△??????′面积的最大值为______．

13. 正数x，y满足??+??=1，则???1+???1的最小值是______．

2214. 已知首项与公比相等的等比数列{????}中，若m，??∈???，满足????????，则??+??的最小值为______． =??4

2

1

1

1

3??

8??

15. 如图，在四边形ABCD中，∠??=2∠??，且????=2，????=6，????????=√．

33

(1)求△??????的面积； (2)若????=6√2，求AB的长．

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16. 已知数列{????}的前n项和为????，??1=1，2?????????+1=???1．

(1)求证：{?????2}是等比数列． (2)求????．

1

17. 在数列{????}中，??1=8，????+1?4=????+3×4??．

(1)求证：数列{?????4??}为等差数列；

(2)设????=(?1)??????，求数列{????}的前n项和????．

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18. 将半径分别为1、2、3、…、n、…(??∈???)的第一象限的4圆叠放在一起，形成如图所示的图形，有小到大，

依次记各阴影部分所在的图形分别为第1个、第2个、…、第n个阴影部分图形….设前n个阴影部分图形的面积的平均值为??(??).记数量{????}满足：????=??|sin(2??(??))|．

1

(1)求数列{????}的通项公式；

(2)若正项等比数列{????}满足??1=??1，??3=??9，设????=????????，求数列{????}的前n项和????；

(3)在(2)的条件下若对任意??∈???，均有(?????4)??≥6??2?7??+2恒成立，求实数m的取值范围．

1

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