四川省德阳市2020届高三三诊考试数学理试题

四川省德阳市2020届高三三诊考试数学理试题

数学试卷（理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.设集合A?x|x2?x?6?0,B??x|x?0?，则AICRB?（ ）

A．?x|0?x?2? B．?x|?3?x?2? C．?x|?6?x?0? D．?x|x?0? 2.已知a,b?R，且a?1??b?2?i?0,i为虚数单位，则复数?a?bi?在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. ?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则asinAsinB?bcosA?2??22a是

b?2a的（ ）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

a??34.在 ?x??的展开式中x的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为

x??（ ）

A．20 B．-10 C．-10，10 D．10

5.已知P是圆?x?1??y?1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为?．若

225OP?d，则函数d?f???的大致图象是（ ）

A．B．C．D．

6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）

A．

4020 B． C．40 D．20 334?个单位后与原图象重37.若函数f?x??3?sin?x?3cos?x?x?R?的图象向右平移合，则正数?的最小值为（ ） A．

uuuvuuuvuuuvvuuuvuuuv8.若?ABC是半径为5的圆O的内接三角形，3OA?4OB?5OC?0，则OCgAB为

（ ）

A．1 B．-1 C．6 D．-6 9.设抛物线y?2x的焦点为F，过点M21324 B． C． D．

3233?3,0的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛

S?BCF?（ ） S?ACF?物线的准线相交于点C，BF?2，则?BCF与?ACF的面积之比

A．

3442 B． C． D． 235310.已知函数f?x??xx?a?2x，若存在????3,3?，使关于x的方程f?x??tf?a?有三个不相等的实数根，则t的取值范围为（ ） A．?,?95??5??9??25?1,1, B． C． D．??????1,?

?84??4??8??24?第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上

11.对任意非零实数a,b，若a?b的运算原理如图所示，则

1??1??log?2?????___________．

8??3???2

x2y212.已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的焦距是实轴长的2倍，若抛物线

abC2:x2?2py?p?0?的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为

___________．

13.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，事件A发生的概率为__________．（结果用数值表示）

?x?y?1?14.若x,y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点?1,0?处取得最小值，则

?2x?y?2?实数a的取值范围是__________．

15.已知有限集A??a1,a2,a3,L,an??n?2?，如果A中元素ai?i?1,2,3,L,n?满足

a1a2Lan?a1?a2?L?an，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合????1?5?1?5??，； ?是“复活集”

2??2??②若a1,a2?R，且?a1,a2?是“复活集”，则a1a2?4； ③若a1a2?N，则?a1,a2?不可能是“复活集” ；

*④若ai?N，则“复合集”A有且只有一个，且n?3．

其中正确的结论是___________．（填上你认为正确的所有结论的序号）

*

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）

已知数列?an?的前n项和是Sn，且2Sn?an?2n?N*． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log3?1?Sn?1?n?N*，求17.（本题满分12分）

某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

????111??L?． b1b2b2b3bnbn?1

（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，假设参赛者甲答对每一个题的概率都是18.（本题满分12分） 已知向量m?2，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望． 3?3??3cosx?sinx,1,n??sinx,? ，函数f?x??ngm．

2???（1）求函数f?x?的最小正周期T及单调递增区间；

（2）已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，a?23,c?4，且f?A?是函数f?x?在?0,

???

上的最大值，求?ABC的面积S． ??2?