《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??x2 （C）f?x??x 和 g?x????x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2?2．函数f?x???ln?1?x??a?x?0x?0 在x?0处连续，则a?（ ）.
1（A）0 （B） （C）1 （D）2
43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ ）. （A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微
5．点x?0是函数y?x4的（ ）.
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点
6．曲线y?1的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
?1?17．?f???2dx的结果是（ ）.
?x?x?1?（A）f????C （B）?f?x??1?????C （C）?x??1??1?f???C （D）?f???C ?x??x?8．?dx的结果是（ ）.
ex?e?x（A）arctanex?C （B）arctane?x?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C 9．下列定积分为零的是（ ）.
?x?x11e?earctanx24x?x?sinxdx dx（A）?4? （B） （C） （D）dxxarcsinxdx????2??1?1??241?x4?10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（ ）.
0111f11?f0f?2??f?0??（A）f?2??f?0? （B）?（C）（D）f?1??f?0? ??????????22二．填空题（每题4分，共20分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?52．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??6.
.
3．y?x的垂直渐近线有x2?1条.
4．?dx?2x?1?lnx??.
5．?2??x4sinx?cosx?dx??2.
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
x?sinx?1?x?①lim? ② ?limx2xx?0xe?x????12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x. 3．求不定积分
①?dxdx ②??x?1??x?3?x2?a2?a?0? ③?xe?xdx
四．应用题（每题10分，共20分）
1． 作出函数y?x3?3x2的图像.
2．求曲线y2?2x和直线y?x?4所围图形的面积. 《高数》试卷1参考答案 一． 选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题
1．?2 2．?3 ３． ２ ４．arctanlnx?c ５．２ 3三．计算题
11?１①e2 ② 2.y? xx?y?161x?1|?C ②ln|x2?a2?x|?C 3. ①ln|2x?3③?e?x?x?1??C
四．应用题
１．略 ２．S?18
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
x2?1(A) f?x??x和g?x??x (B) f?x??和y?x?1
x?12(C) f?x??x和g?x??x(sin2x?cos2x) (D) f?x??lnx2和g?x??2lnx
?sin2?x?1?x?1?x?1??2x?1 ，则limf?x??（ ）. 2.设函数f?x???x?1?x2?1x?1???(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?>0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{ }.
(A) 0 (B)
? (C) 锐角 (D) 钝角 24.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ).
1??(A) ?2,ln? (B)
2??1??2,?ln??
2???1??1? (C) ?,ln2? (D) ?,?ln2?
?2??2?5.函数y?x2e?x及图象在?1,2?内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ).
(A) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点.
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