2020年1月2日高中数学作业
一、单选题
1．在复平面内，复数A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 解：Q5?1?2i?5??1?2i， 1?2i?1?2i??1?2i?5对应的点位于（ ） 1?2iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
?在复平面内，复数
故选：A． 【点睛】
5对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限． 1?2i 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2．已知集合A?x|x?2x?0，B??x|?1?x?1?，则AIB?（ ）
2??A．??1,1? 【答案】D 【解析】 【分析】
B．??1,2? C．??1,0? D．?0,1?
解二次不等式可求得A，再根据交集的定义求解即可． 【详解】
解：解二次不等式x2?2x?0，得0?x?2，所以集合A??0,2?， 又B???1,1?， 所以AIB??0,1?， 故选：D． 【点睛】
本题考查了交集及其运算，属于基础题．
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3．已知x,y?R，且x?y?0，则（ ） A．cosx?cosy?0 C．lnx?lny?0 【答案】C 【解析】 【分析】
举反例说明A,B,D错误，再根据单调性证明C成立. 【详解】
当x?3??2??y?0时cosx??1?1?cosy； 当x?3??2??y?0时cosx?cosy??1?1?0； 当x?1?B．cosx?cosy?0 D．lnx?lny?0
1?y?0时lnx?lny??1?0； e因为函数f?x??lnx在?0,???上单调递增，且x?y?0，所以f?x??f?y?，即
lnx?lny，即lnx?lny?0.
故选：C 【点睛】
本题考查利用单调性判断大小，考查基本分析判断解能力，属基础题.
4．函数f?x?的图像向右平移一个单位长度，所得图像与y?ex关于x轴对称，则
f?x??（ ）
A．?ex?1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意得出y?e，关于x轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解
xB．?ex?1 C．?e?x?1 D．?e?x?1
析式． 【详解】
xx解：y?e关于x轴对称得出y??e，
把y??e的图象向左平移1个单位长度得出y??ex?1，
x试卷第2页，总22页
?f(x)??ex?1， 故选：B． 【点睛】
本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．5．已知函数f?x??2x?lnx?a?xA．－1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据已知条件，可得f(-x)+f(x)=0恒成立，结合对数的运算性质及多项式相等的充要条件，可得a的值． 【详解】
解：函数f?x??2x?lnx?a?xB．0
?2??a?R?为奇函数，则a?（ ）
C．1
D．2
?2?为奇函数，
f(?x)?f(x)??2x?ln(?x?a?x2)?2x?ln(x?a?x2)?lna?0恒成立，解得a?1，故选：C． 【点睛】
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握奇函数的性质f(-x)+f(x)=0恒成立，是解答的关键．
6．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ）
A．
3 5B．
9 16C．
7 16D．
2 5【答案】B 【解析】
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【分析】
根据几何概型概率求解.计算出第3个大正三角形中黑色区域的面积，再除以大正三角形面积得结果. 【详解】
设大正三角形面积为1，则黑色区域面积为所以落在黑色区域的概率为故选：B 【点睛】
本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．已知?为锐角，cos??9. 163119???3? 444163????，则tan????（ ） 5?42?C．2
D．3
A．
1 3B．
1 2【答案】A 【解析】 【分析】 由cos??可. 【详解】 解：Qcos??3?????计算出tan，再将tan???用两角差的正切公式拆开，代入求值即52?42?3?2??1?1?2sin2，且?为锐角 ，cos??2cos225?cos?2??525 ，sin?255sin5?2?5?1 ?tan?2cos?25225?1????42?2?1 ?tan?????42?1?tan?tan?1?1?13422tan?tan1?故选：A 【点睛】
本题考查二倍角公式与同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式，属于中档题.
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??8．“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”； 乙说：“丁能中奖”； 丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ） A．甲 【答案】A 【解析】 【分析】
先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【详解】
解：①若中奖的同学是甲，则甲预测结果是正确的，与题设相符，故中奖的同学是甲，②若中奖的同学是乙，则甲、丙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是乙，
③若中奖的同学是丙， 则丙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丙，④若中奖的同学是丁， 则乙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丁，综合①②③④得：中奖的同学是甲， 故选：A． 【点睛】
本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属于中档题．
9．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）
B．乙
C．丙
D．丁
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