此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 16．
135180? xx?20【解析】 【分析】
设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程． 【详解】
∵甲平均每分钟打x个字， ∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
135180?， xx?20135180?故答案为． xx?20根据题意得：【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17．42 【解析】
试题分析：因为OC=OA，所以∠ACO=?A?22.5?，所以∠AOC=45°，又直径AB垂直于弦CD，
OC?4，所以CE=22，所以CD=2CE=42．
考点：1．解直角三角形、2．垂径定理． 18．30° 【解析】
试题解析：∵关于x的方程x2?2x?sin??0有两个相等的实数根， ∴V??2??2 ?4?1?sin??0，解得：sin??1， 2∴锐角α的度数为30°； 故答案为30°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见试题解析；（2）1． 【解析】 【详解】
∠A=∠D，AB=DC，∠ACE=∠DBF，试题分析：（1）由AE=DF，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果． 试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
AC?DB在△AEC和△DFB中{?A??D，∴△AEC≌△DFB（SAS），
AE?DF∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形； （2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1， ∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形， 故答案为1． 【考点】
平行四边形的判定；菱形的判定．
20． (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）【解析】 【分析】
,即可（1）由CE2?CF?CB,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=23，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=
4. 51,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=25a,得AD=AB=5a，DE=2BE=4a,过F2FKEF1CF15??，求得 ?，CF?a 即可ADDE4BF33作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得
求出tan∠C＝【详解】
FK3? 再求出cos∠C即可. CF4解：∵CE2?CF?CB, ∴
CECB?, CFCE∴△CEF∽△CBE, ∴∠CBE=∠CEF， ∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE, ∵BD为直径,
∴∠ADE+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形. (2)∵BE=CE
∴设∠EBC=∠ECB=x, ∴∠BDE=∠EBC=x, ∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE=x, ∴∠CEF=∠AED=x ∴∠BFE=2x
在△BDF中由△内角和可知: 3x=90° ∴x=30° ∴∠ABE=60° ∴AB=BE=23 ∴SeA?12?
(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE, ∴tan∠CBE=
1, 2设EF=a,BE=2a,
∴BF=5a,BD=2BF=25a, ∴AD=AB=5a，
∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K, ∴
FKEF1??， ADDE45a， 4∵FK?∴
CFFK1?? BCAB4CF15?，CF?a BF33∴
FK3? CF44∴cos∠C＝.
5∴tan∠C＝
【点睛】
此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.
21．（1）x=1（2）4＜x≤
【解析】 【分析】
（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；
（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【详解】 （1）
+
=4，
=4，
方程整理得：
去分母得：x﹣5=4（2x﹣3）， 移项合并得：7x=7， 解得：x=1；
经检验x=1是分式方程的解； （2）
解①得：x≤解②得：x＞4
∴不等式组的解集是4＜x≤，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点睛】
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