1、《同底数幂的乘法》导学案
一、学习目标
１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 ２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、学习过程 （一） 自学导航
１、 a n 的意义是表示
相乘，我们把这种运算叫做乘方，
乘方的结 果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本 p16 页的内容，回答下列问题： ２、试一试：
（1） 32 × 33
=（ 3 × 3 ）×（ 3×3×
3）=3
（2） 23
× 25
=
= 2
（ 3） a 3 ? a 5
= = a 想一想：
1
、 am
? a n 等于什么（ m,n 都是正整数）？为什么？
2
、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。 文字语言： 。
计算：
(1) 37
5 × 5
(2)
a ? a
5
(3)
a ? a5 ? a 3
（二） 合作攻关
判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（ 1） a ? a 2
= a2
（ 2） a + a2 = a
3
（３） a 2 ? a 2 ＝２ a 2
（４） a 3 ? a 3 = a
9
（５）
a 3 + a 3 = a 6
（三） 达标训练 １、计算：
（１） 103
× 10 2 （２） a 3 ? a
7
（３） x ? x 5 ? x 7
２、填空：
x 5 ? （
）＝ x 9
m ? （
）＝ m 4 a 3 ? a 7 ? （
）＝ a11
３、计算：
（１） a m ? a m 1
（２） y 3 ? y2 ＋ y5
（３）（ｘ＋ｙ） 2 ? （ｘ＋ｙ） 6 ４、灵活运用：
（１） 3 x ＝２７，则ｘ＝
。
（２）９×２７＝ 3 x ，则ｘ＝
。
（３）３×９×２７＝ 3 x ，则ｘ＝
。
（四） 总结提升
1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习： （ 1） 35 ×２７
（ 2）若 a m ＝３， a n ＝５，则 a m n ＝
。
能力检测
6 6
6
3 2
5
2
8
10
1．下列四个算式：① a ·a=2a ；② m+m=m；③ x ·x·x=x ；④计算正确的有（ ? ）
A．0个 B
．1个 C
．2个 D
． 3 个
2． m16 可以写成（ ）
8
8
8 8
2 8
4 4
A ． m+m B ． m·m C ． m·m D ． m· m 3．下列计算中，错误的是（ ）
3 3 3
m
n m+n
A． 5a -a =4a
B
． 2 ·3=6
3
2
5
2
3
5 C．（ a-b ） ·（ b-a ） =（ a-b ） D ． -a ·（ -a ） =a
4．若 xm=3， xn=5，则 xm+n的值为（ ）
A．8 B．15 C．53
D ．35
2m-1 m+2
7
5．如果 a ·a =a ，则 m的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6 ．同底数幂相乘，底数 _________，指数 _________．
2
2
4
y +y =y ．其中
722
．计算： -2 ×（ -2 ） =_______．
mn p 23 4
8．计算： a ·a·a=________；（ -x ）（ -x ）（-x ）（ -x ） =_________． n-4
3
5-n
9． 3 ·（ -3 ） ·3 =__________．
2、《幂的乘方》导学案 一、学习目标
１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、学习过程
（一）自学导航
１、什么叫做乘方？
２、怎样进行同底数幂的乘法运算？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） 23 5=23 25 =2
（2） 32 3=
=3
（ 3） a4 3 =
=
a
想一想：
a
m
n
= a （ m,n 为正整数），为什么？
概括： 符号语言：
。
文字语言：幂的乘方，底数 指数
。 计算：
（1） 5
3 4
（ 2）
b2
5
（二）合作攻关
1 、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（ 1） a4 3 = a 7 （2） a 3 ? a 5 = a 15 （3） a 2 3 ? a4 = a 9
2、计算：
（1） 22 4 （ 2） y 2 5 （ 3） x 4 3
（ 4） y3 2 ? y2 5
３、能力提升：
（１） 32 9m a 3
（２） y 3n
3, y9 n
。
（３）如果 2
3 2b
6 2c
, ,
12
，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是 。 （三）达标训练 １、计算：
（１） 33 4 （２） a 2 4 （３） a2
m
（４） a m
n
3 2
（５） x
２、选择题：
（１）下列计算正确的有（
）
A、 a 3 ? a 3 2a3
B、 x 3
x 3
x 3 3
x 6
C、 x 3 4 x 3 4 x 7
D、 a 2 4 a 4 2 a 8
（２）下列运算正确的是（ ）．
A．（x3） 3=x3· x3 B
．（ x2） 6=（ x4）4 C．（x3） 4=（ x2） 6 D ．（ x4） 8=（ x6）2
（ 3）下列计算错误的是（ ）．
A．（a5） 5=a25; B
．（ x4） m=（ x2m） 2; C． x2m=（－ xm） 2;
D
．a2m=（－ a2） m
（４）若 a n 3 ,则 a3 n （ ）
A、９ B、６ C、２７ D、１８
（四）总结提升
１、怎样进行幂的乘方运算？
２、（
1） x3·（ xn）5=x13
，则 n=_______ ． （ 2）已知 am=3， an =2，求 am+2n的值 ;
（ 3）已知 a2n+1 =5，求 a6n+3 的值．
3、《积的乘方》导学案
一、学习目标： 1
、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2
、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、学习过程：
（一）自学导航：
1
、复习：
（１） 10 3
2
3
3 4
7
a
× 10
（
2
）
（ ）3
a
3
?
（ 4） x ? x 5 ? x
7
n
（ 5） a
m
阅读课本p
18 页的内容，回答下列问题： 2
、试一试：并说明每步运算的依据。 （ 1） ab 2 ab ? ab
aa ? bb a b
（ 2） ab 3
= = = a b （ 3） ab 4 = =
=
a b
想一想：
ab n = a b ，为什么？
概括：
符号语言： ab n
=
（ n 为正整数）
文字语言：积的乘方，等于把 ， 再
把 。 计算：
（ 1） 2b
3
（ 2） 2 a
3 2
（ 3） a 3
（ 4）
3x
4
（二）合作攻关：
1、判断下列计算是否正确，并说明理由。
（ 1） xy 3 2
xy 6 （ 2） 2x 3
2x 3
2、逆用公式： ab n = a n b n ，则 a n b n = 。
2011
（ 1） 22011
1 （ 2） 0.125
2010
82011
2
3
3
（3） 93
2 1
3
3
（三）达标训练：
1
、下列计算是否正确，如有错误请改正。 3
（ 1） ab4 ab 7
（ 2） 3 pq 2
6 p 2q 2 2
、计算：
（1） 3 105 2
（ 2） 2 x 2
（ 3）
xy 3
（ 4） ab 3 ? ab 4
3、计算：
2009
2010
（ 1）
5 2
3 （ 2） 0.25 2009
42010
13
5
（四）总结提升
1、怎样进行积的乘方运算？ 2、计算：
670 0.52010
8
（ 1） xy3n 2
xy
6 n
（ 2）
3x
3 2
2 x 2 3
3、 已知： xn ＝5
yn＝3 求﹙ xy ﹚3n 的值
4、《同底数幂的除法》导学案
一、复习引入
m
m
1、回忆同底数幂的乘法运算法则：
a
a
， (m、n 都是正整数 )
二、深入研究，合作创新
1、填空： （ 1） 2 8
2 12
2 12
2
8
（ 2） 5 3 5 8 5 8 5 3 （ 3）
10
5 10
9
10
9
10
5 （
4） a 3
a 8
a 8 a 3
2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？
同底数幂相除法则：同底数幂相除，
。
这一法则用字母表示为： a
m
an
。 (a ≠ 0,m、 n 都是正整数，且 m＞n) 说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且
0 不能做除数，所以法则中 a≠ 0。
3、特殊地： Q a m a m 1 ，而 a m a m a(______)
a (__)
∴ a 0
，（ a
0 ）
总结成文字为：
；
说明：如 10
0
1
2.5
0
1，而 0
0
无意义。 三、巩固新知，活学活用
1、下列计算正确的是 (
)
5
2
A. a
x 6 x 2
x 6 2
x 3
7
a
a 3
B.
8
6
C.
a
a 5
a
2
D.
x
x
x
2
2、若 (2 x 1)
0
1，则 ( )
A. x 1 1 1
B. x
2
2 C. x
2
D. x
1
2
3、填空：
4 12
4 3
= ；
x 11
x 6
=
；
1 4
1 2
5
2
2
=
；
a
a
=
7
2 xy
xy
； 3 2m 1
3m 1
；
2009
=
2
3
2
=
1
1
= a b
a b
= =
x 9
x 3 x 2
= =
5n 1 53n 1
= =
； 4、若 am 2 a3
a 5 ，则 m _
； 若 a x
5, a y 3 ，则 a y x
_
2
2
0
2
5、设 a
0.3 ， b
3
， c 1 ， d
1 ，则 a,b,c,d 的大小关系为
3
3
0
6、若 32 x 1 1 ，则 x
；若 x
2
1 ，则 x 的取值范围是
四、想一想
10000
10 4
1 10 16 2 4 1 2
1000 10
0.1 10
1
8 2
2 2
100 10
0.01
10
4 2 1
4 2
10 10
0.001 10
2 2 1
8 2
总结：任何不等于 0的数的 p 次方（ p 正整数），等于这个数的 p 次方的倒数；
或者等于这个数的倒数的 p 次方。即 a p
=
； (a ≠ 0, p 正整数 )
练习： 10 3
= =
； 3 3
=
； 5 2
=
； 1 2
1 3
；
2 3
4
=
； ；
2 =
3 =
1.6 10 4 = = ； 1.3 10 5
=
=
；
3
1.293 10
=
=
；
五、课堂反馈，强化练习
1mn2m-3n+1
．已知 3=5， 3=2，求 3
的值．
2. 已知 3
2m
5,3
n
10 , 求 (1) 9
m n
； (2) 9
2 m n
5、《单项式乘以单项式》导学案
1. 同底底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
2.
叫单项式。
3 计算：① (a2
) 2
＝
②( 23)2
＝
③ [(
1叫单项式的系数。
) 2 ] 3 ＝④ -3m2·2m4 =
2 4.
如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc 2
，这是何种运算？你能算吗 ? ac5
·bc 2=（ ）×（ ） = 5. 仿照第 2 题写出下列式子的结果
(1)3a 2 · 2a 3
2 4
= （ ）×（
）= (2) -3m·2m = （ ）×（
） = 2 3
3 2 2 3
3
(3)x y ·4x y = （ ）×（ ） = (4)2a b ·3a = （ ）×（ ） = 6. 观察第 5 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，
新知应用（写出计算过程） ①（ 1 a2）·（ 6ab）
②4y· ( -2xy 2)
③ ( 2ax 2 ) 2 ( 3a 2 x) 3 3
= = =
④（ 2x 3）· 22
⑤
( 3 3
3
x 2
)(52
2
y
x
y 4
z )
⑥ (-3x
y) ·(-2x)
= =
=
归纳总结： (1) 通过计算， 我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：
一是先把
各因式的 __________相乘，作为积的系数；二是把各因式的 _____ 相乘，
底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的 ________，连同它的 ________
作为积的一个因式。 (2) 单项式相乘的结果仍是
．
推广： ( 3ab)( a2 c) 2 6ab(c2 )3 = 巩固练习 1、下列计算不正确的是 ( )
A、 ( 3a 2 b)( 2ab 2 ) 6a3b3 、 ( 0.1m)(10m)
m 2
C、 (2 10n
)( 2
B
10 n )
4 10 n 2 D 、 ( 2 102)( 8 103) 1.6 106
5
5
2、 1 x2 y ( 3xy3 ) 的计算结果为（
）
2
A、 5 x3 y 4
B 、
3 x 2 y3 C 、
5 x 2 y 3 D 、
3 x3 y 4
2
2
2
2
3、下列各式正确的是（
）
A、 2x 3 3x 3
6
B
、 4 xy ( 2x 2 y) 2x 3 y2
C、 a2 b ( 1
5x
ab 2 )3
1 a 5b7 D 、 ( 2.5m3 n) 2 ( 4mn 2 ) 3 400m8 n7
2 8
4、下列运算不正确的是（ ）
A、 2a 2 ( 3ab2 )
5a 3b2
B
、 ( xy)2 ( xy) 3 ( xy) 5
C、 ( 2ab)2 ( 3ab 2 ) 3 108a5 b8 D 、 5x 2 y
3 x2 y 7 x 2 y
2
2
5、计算 (
1 ab 3 ) 3 ( 1 ab) ( 8a2 b 2 ) 2 的结果等于（
）
2 4
A、 2a 8b14 B 、 2a 8b14 C 、 a8b11
D 、 a8 b11
6. ( 1
2 )( 2 ) 2
4
ax
b
2
x
； 7. ( abc) ? (
ac 2 )
；
4
3
3
8. (6 107 )(4 108)(5 1010
)
；9. ( 5
ab3c) ( 3 a 2bc ） ( 8abc4) =
；
3
10
10. mn 2 ) 1 m2 n
1
(
3
2
；11.
2xy( 2 x
2
y
)
(
xy) 2
；
12. 计算
3
2
2
3
（ 1） ( 3ab)( a 2
c) 2
6ab(c 2 )
3
（ 2）
1
ab2 c
1 abc 12a 3b
2
3
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