1几何最值问题(1)--学案答案

第一讲 几何最值问题（1）

编写人：XXX

学习目标：

1、熟练应用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等基础知识解决线段最值问题。

2、经过探索发现在动态变化过程中的线段最值的确定，使学生掌握问题中的一般性规律，培养学生灵活应用知识解决问题并构建数学模型的能力。 3、在学生主动参与数学学习活动过程中体验学习探究的乐趣。

学习重点：

熟练应用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等基础知识解决线段最值问题。

学习难点：

掌握问题中的一般性规律，灵活应用知识解决问题并能构建数学模型

学习方法：

自主探究、交流展示、当堂达标 学习过程：

一、知识梳理：

解决最值问题时应用到的几何性质：

①两点之间线段最短；

②连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

③三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ④定圆中的所有弦中，直径最长

二、典题分析、构建模型、针对演练 类型一、利用垂线段最短求最值问题

【例 1】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是AB上的动点(点D可与点A、B重合)，若CD＝x，则x的取值范围是( C )

12121212?x?4A. ?x ?3 B. C. ?x D. ?4?x?45555

【引导分析】要求CD的取值范围，即为求CD的最大值和最小值，很明显，当点D与点A重合时，CD最大；要求CD的最小值，利用垂线段最短求解.

模型分析：

涉及求直线外一动点到直线的最短距离问题或求直线上一动点与定点之间的最短距离时，利用垂线段最短求解，如图，过点P作PH⊥l于点H，PH即为点P到直线l的最短距离，即垂线段最短.

针对演练：

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，，AC＝6，若P为线段AC上一点，连接PB，以PA、PB为边作平行四边形APBD，连接PD，交AB于点E，则PD的最小值为( C )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第1题图

【解析】∵四边形APBD为平行四边形，∴AE＝BE，DE＝EP.∴当PD最小时，EP1

也最小.故当EP⊥AC时，EP最小.∵AE＝BE，∠APE＝∠ACB＝90°，∴EP＝BC＝2.∴PD

2＝2EP＝4.

类型2、三边关系及共线求最值问题

【例 2】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得

到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 .

【引导分析】求B′A的最小值，可放在△AB′C中，∵AC为定值，结合图形折叠的性质可得B′C也为定值，利用三边关系求B′A＜AC-B′C，B′A的最小值即极限值B′A=AC-B′C.

【亦可用点B′的运动轨迹分析B′A的最小值】 模型分析：

【背景展示】 如图①，已知点A、点B是平面内固定的两点，AB＝m，点C是同一平面