【全国百强校】江苏省海安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(创新班)

【全国百强校】江苏省海安中学2017-2018学年高

一下学期期中考试数学试题（创新班）

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 已知集合 2. 设

，则

______.

是虚数单位，若复数满足

，则复数

的模

=______.

3. 函数

的定义域为______.

4. 若

，则的值为______.

5. 已知_______．

，且，，则的值为

6. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦

点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ．

7. 由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数．

8. 用数学归纳法证明：“

9. 已知函数______.

…即，其中，且

”时，第一步需验证的不等式为：“______.”

有且只有一个零点，则实数b的取值范围是

10. 设、、是实数，列，则 的值是_____

、、成等比数列，且、、成等差数

11. 设

满足约束条件则目标函数的取值范围为 ．

12. 如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E， A．若

，则AE的长为______.

13. 设函数且在 上__________．

在R上存在导数

.若

,对任意的

有

,则实数的取值范围

,

14. 设

是三个正实数，且，则的最大值为_______．

二、解答题

15. 如图，在正三棱柱中，已知D，E分别为BC，

．求证： ；

的中点，点

F在棱上，且

平面

（1）直线

（2）平面

平面．

16. 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

17. 已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于

两点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设点是椭圆交于值范围及

上的一个动点，且点在轴的右侧，直线

为直径的圆与轴交于

与直线

两点，若以的最大值．

，求点横坐标的取

18. 如图，一个角形海湾AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择： 方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中＝l； 方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中养殖区的面积S1 ；