山西省2017年中考数学真题试题
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算?1?2的结果是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】C． 【解析】
试题分析：﹣1+2=1．故选C． 考点：有理数的加法．
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） ．．
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 【答案】D．
考点：平行线的判定．
3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】D． 【解析】
试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
5．下列运算错误的是（ ） ．．
02A．(3?1)?1 B．(?3)?91? 4424222C．5x?6x??x D．(2m)?(2m)?m
32【答案】B．
考点：有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幂．
6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．20 B．30 C．35 D．55 【答案】A． 【解析】
试题分析：由翻折的性质得，∠DBC=∠DBC′，∵∠C=90°，∴∠DBC=∠DBC′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB∥DC，∴∠1=∠DBA=35°，∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°．故选A． 考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 7．化简
24xx?的结果是（ ） x2?4x?22A．?x?2x B．?x?6x C．?【答案】C．
xx D． x?2x?2
考点：分式的加减法．
8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A．186?10吨 B．18.6?10吨 C．1.86?10吨 D．0.186?10吨 【答案】C． 【解析】
试题分析：将186亿用科学记数法表示为：1.86?10．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数．
9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机．2是无理数的证明如下： 假设2是有理数，那么它可以表示成
10891011q2q2（p与q是互质的两个正整数）．于是()?(2)?2，
pp2222222所以，q?2p．于是q是偶数，进而q是偶数．从而可设q?2m，所以(2m)?2p,p?2m，
于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．
这种证明“2是无理数”的方法是（ ）
A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 【答案】B． 【解析】
试题分析：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”
之和． 故选B． 考点：反证法．
10．右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5?cm B．10?cm C．15?cm D．20?cm 【答案】B．
2222考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：418?92? ． 【答案】32 ． 【解析】
试题分析：原式=122?92=32，故答案为：32． 考点：二次根式的加减法．
12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．
【答案】1.08a． 【解析】
试题分析：根据题意得：a?（1+20%）×90%=1.08a；故答案为：1.08a． 考点：列代数式．
13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，1），C（-2，2）．将△ABC向右平移4个单位，得到?A?B?C?，点A、B、C的对应点分别为A?,B?,C?，再将?A?B?C?绕点B?顺时针旋转90，得到?A??B??C??，点A?,B?,C?的对应点分别为A??,B??,C??，则点A??的坐标为 ．
【答案】（6，0）．
考点：平移的性质；旋转的性质；综合题．
14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：sin54?0.8090，cos54?0.5878，tan54?1.3764）．
【答案】15.3． 【解析】
试题分析：如图，在Rt△ACD中，AD=CD?tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC≈1.5+13.764≈15.3米．
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