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形的布块面积有多大？ 分数加减法的奥数题
知识点一 任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的 个数除以2。 1
例1 计算 — ＋ — ＋ —＋ — ＋ — ＋ — 77777 1
— ＋ — ＋ — ＋ — 10 10 10 10
通过计算，你能从中发现什么规律？
练一练 分母是9的所有最简真分数的和是。 1
以 — 为分数单位的所有最简真分数的和是。 12
知识点二 两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。
例计算下面各题说说你发现了什么？ 1 1 1 1 1 11 1
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— ＋ — = — ＋ — = — - — =— - — = 4
练一练 在括号里填上合适的数。 111 11 11
—— — —— = — —— — —— = — 1 0 1
知识点三 一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ———,可以 n× 1 1111
把这个分数拆成 — - —— ,即: ——— = — - —— 。利用这个规律可以使 nn＋1 n× n n＋1 我们计算简便。 1 1 1 11 1
例计算 —— ＋ —— ＋—— ＋ —— ＋ —— ＋ ——
1××3××××7 11 1 1 1 1
练一练 计算 — － — - — - — - — - — 030425672
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知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.
例不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
— ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ —
24 1624 14 1 11 11 1 1 1
练一练 1- — = — — - — = — - — = — - — = 11 11
从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ — 2 10
72241236、、、四个分数中，第二大的是 .9134183 112.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是35
2413.已知A?1?B?90%?C?75%?D??E?1.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第355
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二个数是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
a5.三个质数的倒数和为,则a= .31
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
15111????9919951995
46255173897.将、、、和分别填入下面各中,使不等式成立.7100366284
8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 . 11113???9...24
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小
12345????是 .. 111.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单6
位分数的和.. 1．在
12.试比较2?2???2与5?5???5的大小. 301个2129个5
1,求这两个单位分数之差的最小值. 12
14.要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子,怎
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