第二章 群

对于任意给定的??Aut(G)和a?G,我们有

(??1a??1)(x)??(a??(x)a?1)??(a)x?(a?1)

??(a)x(?(a))?1???(a)(x),?x?G,

从而,???1a????(a)?Inn(G)Inn(G).因此Inn(G)?Aut(G). 最后,定义G到Inn(G)的映射f如下:

f(a)??a,?a?G.

显然f是满射.由于

f(ab)??ab??a?b,?a,b?G,

因此f是满同态.另外,对于任意的a?G,我们有

a?Kerf?f(a)??1e??a??e?axa??x,?x?G

?ax?xa,?x?G?a?C(G).

因此Kerf?C(G).这样一来,根据同态基本定理可以断言,Inn(G)?G/C(G). 41