【答案】（1）（2）或
得
，即
，又
，两边同时平方
【解析】分析：（1）由化简求值即可；
（2）利用三角形的面积公式以及余弦定理转化求解即可. 解析：解：(1)由又即
(2)由题意有
，那么，得到
，即有及余弦定理
.
有
，即
得
，即
，
.
， ①
又由由①②得到经检验，那么
或的面积为
可知，亦即均符合题意；
或
.
， ②
，可知
或
.
点睛：与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化． 16. 如图所示的几何体中，四边形点，点为(1)求证：(2)求证：
平面的中点.
；
.
是菱形，
是矩形，平面
平面
，点为
的中
【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】分析：（1）连接得到证明； （2）取
页
，推出，得到平面，.证明平面，即可
的中点，连接，证明，然后证明
9第
平面.
解析：证明(1)连接平面因为因为又(2)取因为又
平面平面
平面平面
，因为四边形，所以，所以
平面. 平面
. .
.
，是菱形，所以
.
，又是矩形，
，所以，所以
的中点，连接
,，
平面
,所以四边形，所以
平面
是平行四边形，所以
.
.
点睛：解题中注意符号语言的规范应用. 17. 某“” 型水渠南北向宽为平位置.
(1) 过点的一条直线与水渠的内壁交于表示为的函数；
(2) 若从南面漂来一根长度为
的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：
两点，且与水渠的一边的夹角为（为锐角），将线段
的长度
，东西向宽为
，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水
这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
【答案】（1）（2）能
【解析】分析：（1）求出PA，QA，即可将线段PQ的长度l表示为的函数； （2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论. 解析：解(1)由题意，所以
页
，
，
10第
(2)设，
由，令，得.
且当所以所以当当
在
，；当，，
上单调递减，在时，时，
上单调递增，
取得极小值，即为最小值．
，
，所以
的最小值为.
，
即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为因为
，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.
答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．
点睛：（1）函数模型应用不当，是常见的解题错误．所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型． （2）要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．
（3）注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性． 18. 已知椭圆一点，直线
的左、右焦点分别为
交椭圆于另一点.
,焦距为 2，一条准线方程为
，为椭圆上
(1)求椭圆的方程； (2)若点的坐标为(3)若【答案】（1）
，且
，求过
，求（2）
三点的圆的方程；
的最大值.
（3）
，求出a，b，即可求椭圆的方程；
【解析】分析：（1）根据椭圆的焦距为2，一条准线方程为（2）直线
的方程为x-y+1=0，代入椭圆方程，求出Q的坐标，利用圆的一般方程，建立方程组，即可
求过P，Q，三点的圆的方程； （3）由即可求出
，可得P，Q坐标之间的关系，利用向量数量积公式，结合的最大值.
解得
，
，利用基本不等式，
解析：解(1)由题意得所以
.
页 11第
所以椭圆的方程为(2)因为
,
. ，所以
的方程为
.
由 解得 或
所以点的坐标为设过
三点的圆为
.
，
则 解得.
所以圆的方程为(3)设因为
，，所以
，则
.
，即
.
所以，，解得.
所以
因为所以
，所以,即
，当且仅当的最大值为.
，即时取等号.
点睛：本题考查椭圆、圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识，考查基本不等式的运用，本题由19. 已知函数(1)若
，求函数
，可得P，Q坐标之间的关系是关键.
，
在处取极大值，在处取极小值.
的单调区间和零点个数； 的解中，较大的一个记为；在方程
的解中，较小的一个记为，证明：
(2)在方程为定值； (3)证明：当
时，.
；单调减区间为
12第
【答案】（1）单调增区间为
页
；3个零点（2）-1(3)见解析
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