2018-2019学年高一第二学期期末模拟考试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题60分）

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一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．

2018-2019学年高一第二学期期末模拟考试

数学试题

1ab D．ac?bc ?b B．a2?b2 C． 2?2ac?1c?12.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2,a3成等差数列．若a1?1，则S3?（ ）

A．15 B.7 C. 8 D．16

3.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满足BM?3MC，

DN?2NC，则AM?NM?（ ）

A．20 B．9 C. 15 D．6

4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，若于（ ）. A.

sinC3?2,b2?a2?ac，则cosB等sinA21111 B. C. D. 23455.在等差数列{an}中，a1?31，S10?S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为 A. S15 B. S16 C. S15或S16 D. S17

6.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（ ）

（A）5000(3?1)m （B）5000(3?1)m （C）5000(3?3)m （D）5000(5?3)m

7.对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是 A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1

8.已知平面内，AB?AC?0，|AB|?|AC|?1 ，且AP?大值等于

A.13 B.15 C.19 D.21

9.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）

A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤

AB|AB|?4AC|AC|，则PB?PC的最

a4?b4?c42?2c10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则22a?bsinB?2sinA的最大值为（ ）

A．5 B．2?1

C. 3 D．2

11.已知数列{an}满足：

a1?1n

an?1?，

an1(n?N*)bn?1?(n?2?)?(?1)(n?N*)an?2an.设

2b???5?，且数列{b}是单调递增数列，则实数?的取值范围是（ ） ，1（A）(－∞,2) （B）(?1,) （C）(－1,1) （D）(－1,2)

12.设M是△ABC内一点，且AB?AC?23，?BAC?30，设f(M)?(m,n,p)，其

32x2?2y1f(M)?(,x,y)2中m、n、p分别是?MBC、?MCA、?MAB的面积.若，则xy的最小值是（ ）

（A）3 （B）4 （C）2?22 （D）8

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知a?0，b?R，当x?0时，关于x的不等式(ax?1)(x?bx?4)?0恒成立，则

2b?2的最小值是 ． a?，则线段314.在平行四边形ABCD中，AB?a,AD?b，若a?2,b?3，a与b的夹角为BD的长度为 ．

15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：

1，1，2，3，5，8，13，?.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它

前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{an}是“斐波那契数列”，则a1a3?a22???aa24?a32??a3a5?a42??a201720192a?a20182?的值为 ▲ ．

2216.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a?b?(acosB?bcosA),且△ABC的面积为50,则△ABC周长的最小值为 .

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）

17.（本小题满分10分）

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O为坐标原点． 1

（Ⅰ）AC?BC＝－，求sin 2θ的值；

3（Ⅱ）若

OA?OC=7，且θ∈(－π,0)，求OB与OC的夹角．

18.（本题满分12分）

已知f?x???3x?a?1?a?x?9(a?R)，

2（I）解关于a的不等式f?1??0；

(Ⅱ）若关于x的不等式f?x??b的解集为(－3,1),求实数a,b的值．

19.（本题满分12分）

已知等差数列{an}的公差为2，且a1?1,a2?1,a4?1成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设bn?12*(n?N)，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn?成立的最大正整数 anan?11520.（本题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE?2EB，M是线段CE上一动点.

（I）若M是线段CE的中点，AM?mAB?nAD，求m＋n的值； （II）若AB?9,CA?CE?43，求MA?2MB?MC的最小值.

21.（本题满分12分）

位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距202海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+?（0°＜?＜45°）的C处，AC=513．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=?（Ⅰ）求cos?；

（Ⅱ）求该船的行驶速度v（海里/小时）.

22.（本题满分12分） 已知正项数列{an}的前n项和

??213. 13Sn满足

an?2Sn?1(n?N*).

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?an，求数列{bn}的前n项和Tn； 3nbn??(n?4)?1对任意n?N?恒成立，求实数?的取值1?Tn（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若范围.