2018-2019学年高一第二学期期末模拟考试

∴cos〈OB，OC〉＝－35?，∴〈OB，OC〉＝. 26 18.

19.

解：（1）由题意知，(a2?1)?(a1?1)(a4?1) 即(a1?1)?(a1?1)(a1?5) 解得a1?3

*故an?2n?1，n?N………5分

22（2）由bn?1111?(?)

(2n?1)(2n?3)22n?12n?3得Sn?a1?a2?a3?...?an

?由

1111111111n(????...??)?(?)?

3(2n?3)235572n?12n?3232n?3n2?

3(2n?3)15解得n?6

故所求的最大正整数n为5. ………12分 20.

（1）因为M是线段CE的中点， 所以AM?故m?n?1111112151AC?AE?AD?AB?AE?AB??AB?AD?AB?AD， 2222223262??514??. 6232211??（2）43?CA?CE?CB?CD?CB?BE?CB?CD??CB?CD??CB?CD，

33????????所以CB?4，故CE?5；

设ME?t，则MC?5?t?0?t?5?，

?MA?2MB??MC??ME?EA?2ME?2EM??MC?3ME?MC??3t?5?t??3t?t?5?

为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即t?所以MA?2MB?MC的最小值为?21. （1）

575时，MA?2MB?MC??. 24????75. 4

（2）利用余弦定理

该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为

海里，

该船的行驶速度（海里/小时）

22.

解：（Ⅰ）法一：当n?1时，a1?2a1?1?a1?1 当n?2时，an?Sn?Sn?1?1[(an?1)2?(an?1?1)2] 422化简得an?2an?an?1?2an?1?0?(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)?0

∵{an}是正项数列 ∴an?an?1?0，则an?an?1?2 即{an}是以a1?1为首项，以

2

为公差的等差数列，故

an?2n?1.……………………………4分

法二：当n?1时，a1?2a1?1?a1?1

当n?2时， an?Sn?Sn?1?2Sn?1?(Sn?1)?Sn?1?Sn?Sn?1?1

2即{Sn}是以a1?1为首项，以1为公差的等差数列，则Sn?n?Sn?n 22∴an?Sn?Sn?1?n?(n?1)?2n?1.……………………………4分

2（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?2n?1， n32 则Tn?1?()?3?()?5?()? 从而

131313311?(2n?3)?()n?1?(2n?1)?()n

3311?(2n?3)?()n?(2n?1)?()n?1

331111Tn?1?()2?3?()3?5?()4?333323111?2?[()2?()3?333 两式相减得Tn? ?11?()n]?(2n?1)?()n?1 3321n2n?2 ?()?333n?1.……………………………9分 3n所以Tn?1?3n3bn3n?????(n?4)?1得??(n?4)，则（Ⅲ）由(n?1)(n?4)n?4?5，

1?Tnn?1n3114当且仅当n?2时，有最大值， ∴??.……………………………12分 n??533n