、
11．两个数的差是4，这两个数的积是96，求这两个数.
12．有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.
13．某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？
14．一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．
第五讲 一元二次方程复习与检测
一、选择题
1．一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（ ）． A．3，5 B．3，－5 C．3，0 D．5，0 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）．
11A．3（x+1）2=2（x+1） B．2?－2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2－1
xx3．下列方程中，两根是－2和－3的方程是（ ）．
A．x2－5x+6=0 B．x2－5x－6=0 C．x2+5x－6=0 D．x2+5x+6=0
x2?94．若分式的值为零，则x的值为（ ）．
2x?6
17
A．3 B．3或－3 C．0 D．－3
5．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）． A．1 B．－1 C．0 D．无法判断 6．方程2x（x－1）=x－1的解是（ ）．
1111A．x1=，x2=1 B．x1=－，x2=1 C．x1=－，x2=1 D．x1=，x2=－1
22222
7．一元二次方程x－x+2=0的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程（ ）．
22
A．100（1－x）=81 B．81（1+x）=100 C．100（1+x）=81×2 D．2×100（1－x）=8 9．已知一个三角形的两边长是方程x2－8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）． A．y<8 B．3 1．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是________． 2．请写出一个根为1，另一根满足－1 5．已知m是方程x2－x－2=0的一个根，则代数式m2－m的值是________． 6．当x=________时，代数式3x2－6x的值等于12． 7．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，?一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，?针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是________． 8．要给一幅长30cm，宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，?且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，?则依据题意列出的方程是_____． 9．一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速滚动5m后小球停下来，如果小球滚动到3m时约用了xs，则列一元二次方程是_________． 210．如果x、y是两个实数（x·y≠1）且3x2－2005x+2=0，2y2－2005y+3=0，?则x?x2的 yy值等于______． 三、解答题 1．解方程： （1）（x－5）2=2（x－5） （2）x2－4x－5=0 18 、 2．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值． 23．解方程x2+x+1=2. x?x 14．已知a，b是方程x2+x－1=0的两根，求a2+2a+的值． b 四、综合应用题 1．为响应国家“退耕还林”的号召，改变我区水地流失的状况，2002?年我区退耕还林1万亩，计划到2004年总退耕还林共5亩，请你计算这两年平均每年退耕还林的增长率（精确到0。01）． 2．小芳调查某县城商品房2003年销售均价（即销售平均价）为1400元/m2，2005?年销售均价为1694元/m2，同时调查某城市2003年销售均价为2400元/m2，2005年销售均价为3000元/m2，那么，某县城或某城市的商品房的销售价大幅提高，并估计2006?年商品房的销售均价各为多少．（保留4个有效数字）． 3．将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）?所占的面积为原来荒地面积的三分之二．（精确到0.1m） （1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路． （2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同． 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图22－12?甲中的小路的宽和图 19 22－13乙中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由． (1) (2) 4．一辆汽车以30m/s的速度行驶，司机发现前面路面有人影，?紧急刹车后汽车又滑行30m后停车，（1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）? k5．关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根． 4（1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 6．任意给写一个矩形A，是否存在另一个矩形B，且它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别为4和3时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别为x和y， ?x?y?14 由题意，得? ?xy?24 方程两边同除以y化简，得：x2－14x+24=0 ∵△=196－96>0 ∴x1=_______，x2=________． ∴满足要求的矩形B存在． （2）如果已知矩形A的边长分别为a和b，?请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B． 20
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